[論文レビュー] An optimal transport model for imaging in atmospheric turbulence

Jonathan M. Nichols, Abbie T. Watnik+5 more|arXiv (Cornell University)|May 2, 2017

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 24被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、最小作用原理を介して光子密度と波面位相を結びつけることで、大気乱流を介した画像撮影のための物理的ベースの最適輸送モデルを提案する。この手法は、計算的に効率的で可逆可能な輸送写像を強度測定値から導出し、シミュレート済みおよび実データにおいて、光流体モデルや現象論的モデルを凌駃する精度で乱流に起因する画像歪みを予測する。

ABSTRACT

We describe a new model for image propagation through open air in the presence of changes in the index of refraction (e.g. due to turbulence) using the theory of optimal transport. We describe the relationship between photon density, or image intensity, and the phase of the traveling wave and, together with a least action principle, suggest a method for approximately recovering the solution of the photon flow. By linking atmospheric propagation solutions to optimal transport, we provide a physics-based (as opposed to phenomenological) model for predicting turbulence-induced changes to sequences of images. Simulated and real data are utilized to validate and compare the model to other existing methods typically used to model this type of data. Given its superior performance in describing experimental data, the new model suggests new algorithms for a variety of atmospheric imaging applications.

研究の動機と目的

• 大気乱流を介した画像伝搬のための物理的ベースのモデルを開発し、現象論的仮定を回避すること。
• 屈折率の不規則変動下での波動方程式に対する正確で計算的に実行可能な解の欠如に対処すること。
• 最小限の測定値を用いて、乱流によって歪められた画像系列の正確な予測と回復を可能にすること。
• 波動光学、光子の流れ、最適輸送を結びつけるフレームワークを確立し、動的媒体における画像向上を図ること。

提案手法

• 光子密度と波面位相のための最小作用原理を導出し、画像伝搬を輸送問題として定式化する。
• 波動方程式の放物型近似を用いて、ベクトル波問題をスカラー輸送方程式に簡略化する。
• 強度（光子密度）と屈折率の摂動との関係を、強度と位相の勾配を含む導出されたベクトル方程式を介して定式化する。
• 最適輸送理論を適用し、画像強度の変形を運動エネルギーを最小化する写像としてモデル化する。
• 観測された強度系列から輸送写像を導出し、乱流効果の逆問題と予測を可能にする。
• 弱い乱流の仮定の下で、屈折率摂動の高次項（例：∇²n/n）を無視する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最適輸送理論は、従来の現象論的モデルよりも、大気乱流における画像劣化をより正確かつ物理的に整合性のあるモデルとして提供できるか？
• RQ2 最小作用原理を光子の流れにどのように適用し、乱流による画像伝搬のための輸送モデルを導出できるか？
• RQ3 この輸送フレームワークを用いて、強度測定値のみから屈折率構造をどの程度まで推定できるか？
• RQ4 本モデルは、シミュレーションおよび歪められた画像の再構成において、光流体モデルや畳み込みベースのモデルと比較して、定量的にどの程度優れているか？
• RQ5 波動方程式の高次項（例：∇²n/n）が、輸送定式化において安全に無視できる条件は何か？

主な発見

• 最適輸送モデルは、シミュレート済みおよび実データの両方で、光流体モデルよりもより正確で、かつ簡潔な記述を、乱流による画像歪みの系列に与える。
• モデルは可逆的であり、計算的にも効率的であるため、強度測定値のみを用いて歪んだ観測から元の画像を再構成することが可能である。
• 導出された輸送写像がマクスウェル方程式および波動方程式から得られることを示し、モデルが波動伝搬の背後にある物理的原理と整合していることが確認された。
• 弱い乱流下では、屈折率摂動の高次項（例：∇²n/n）が無視可能であることが示され、モデルにおける省略が正当化された。
• 強度勾配と屈折率摂動を結ぶ導出式（式25）により、強度データから位相および屈折率の変動を直接推定可能である。
• 本モデルの性能は、畳み込みや光流体モデルなどの現象論的手法を上回っており、大気画像処理および空間光通信分野における新しいアルゴリズム的道筋を示唆している。