[論文レビュー] An Optimised Algorithm for Determinisation and Completion of Finite Tree Automata

John P. Gallagher, Mai Ajspur+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2011

Software Testing and Debugging Techniques参考文献 13被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、有限木オートマトンの決定化および完成化のための最適化されたアルゴリズムを提示しており、最悪計算量を保ちながら実用的性能を向上させている。遷移をコン pact な積形式で生成することにより、オートマトンの効率的取り扱いが可能となり、XMLスキーマ検証や項置換系の静的解析といった応用分野において、教科書的メソッドと比較して顕著な高速化が実現された。

ABSTRACT

Determinisation is an important concept in the theory of finite tree automata. However the complexity of the textbook procedure for determinisation is such that it is not viewed as a being a practical procedure for manipulating tree automata, even fairly small ones. The computational problems are exacerbated when an automaton has to be both determinised and completed, for instance to compute the complement of an automaton. In this paper we develop an algorithm for determinisation and completion of finite tree automata, whose worst-case complexity remains unchanged, but which performs dramatically better than existing algorithms in practice. The algorithm is developed in stages by optimising the textbook algorithm. A critical aspect of the algorithm is that the transitions of the determinised automaton are generated in a potentially very compact form called product form, which can often be used directly when manipulating the determinised automaton. The paper contains an experimental evaluation of the algorithm on a large set of tree automata examples. Applications of the algorithm include static analysis of term rewriting systems and logic programs, and checking containment of languages defined by tree automata such as XML schemata.

研究の動機と目的

• 特に決定化と完成化の両方が必要となる場合に、有限木オートマトンの決定化にかかる実用的計算コストを低減すること。
• 教科書的アルゴリズムの理論的最悪計算量を保ちながら、現実世界の性能を著しく向上させる手法の開発。
• 決定化オートマトンにおける遷移を、コンパクトな積形式で表現する手法の導入により、効率的なオンザフライ操作を可能とすること。
• 多数の木オートマトン例に対してアルゴリズムを実験的に評価し、実世界のシナリオにおいて優れた性能を示すことを目的とする。
• 項置換系の静的解析やXMLスキーマの包含チェックといった実用的応用を支援すること。

提案手法

• 教科書的決定化手順を段階的に最適化することで、アルゴリズムを段階的に開発した。
• 決定化されたオートマトンにおける遷移を、コンパクトな積形式で表現することで、構築時のメモリおよび時間的オーバーヘッドを低減した。
• 完成化処理を決定化プロセスに統合し、不要な再計算や高コストの後処理ステップを回避した。
• 積形式により、完全展開を行わずに後続処理に直接利用可能となり、下流タスクにおける効率性が向上した。
• 決定化オートマトンのオンザフライ構築および操作をサポートし、メモリ使用量を最小限に抑えた。
• 実世界のシナリオにおける性能向上を測るため、多数の木オートマトンベンチマークセットを用いてアルゴリズムを評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 教科書的アプローチのアルゴリズム的最適化によって、中程度のサイズの木オートマトンの決定化および完成化が実用的に行えるようになるか。
• RQ2 遷移を積形式で表現することで、決定化オートマトンの構築において顕著な性能向上が達成できるか。
• RQ3 本手法は、実行時間およびメモリ使用量の面で、教科書的決定化手法に比べてどの程度優れているか。
• RQ4 コンパクトな積形式表現が、XMLスキーマ検証や静的解析といった実用的応用で効果的に使用可能か。
• RQ5 本アルゴリズムは、実世界の応用から得られた多様な木オートマトン例に対し、どの程度スケーリング可能か。

主な発見

• 提案手法は、最悪計算量が同じであるにもかかわらず、実用的性能において教科書的決定化手法に比べて顕著な向上を示した。
• 遷移の積形式表現により、コンパクトな表現と効率的なオンザフライ操作が可能となり、メモリ消費量と計算時間が削減された。
• 決定化プロセス内に完成化処理を統合したことで、別個の高コストの後処理ステップの必要性が排除された。
• 多数の木オートマトン例に対する実験的評価では、特に決定化と完成化を同時に必要とする応用分野で顕著な高速化が確認された。
• 本手法は、項置換系の静的解析やXMLスキーマの包含チェックといった実用的分野でも有効であることが示された。
• 理論的計算量の上限が、戦略的なアルゴリズム最適化を施せば実用的効率を妨げるものではないことが、結果から明らかになった。