[論文レビュー] An optimization technique on pseudorandom generators based on chaotic iterations

Jacques M. Bahi, Xiaole Fang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2017

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 11被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、元の設計にかかわらず、擬似乱数生成器（PRNG）の統計的品質を向上させるための後処理最適化手法を提案する。離散的カオス的反復（CIs）を用い、デヴァニのカオス定義に基づく位相的カオス的反復を適用することで、欠陥のあるPRNGを著しく改善し、NISTおよびDieHARDの厳密な統計的テスト・バッチを通過可能にする。特に、複数の多様なPRNGを組み合わせ、機能的パワー（m）を増加させることで、その効果が顕著に現れる。

ABSTRACT

Internet communication systems involving cryptography and data hiding often require billions of random numbers. In addition to the speed of the algorithm, the quality of the pseudo-random number generator and the ease of its implementation are common practical aspects. In this work we will discuss how to improve the quality of random numbers independently from their generation algorithm. We propose an additional implementation technique in order to take advantage of some chaotic properties. The statistical quality of our solution stems from some well-defined discrete chaotic iterations that satisfy the reputed Devaney's definition of chaos, namely the chaotic iterations technique. Pursuing recent researches published in the previous International Conference on Evolving Internet (Internet 09, 10, and 11), three methods to build pseudorandom generators by using chaotic iterations are recalled. Using standard criteria named NIST and DieHARD (some famous batteries of tests), we will show that the proposed technique can improve the statistical properties of a large variety of defective pseudorandom generators, and that the issues raised by statistical tests decrease when the power of chaotic iterations increase.

研究の動機と目的

• 標準のランダムネステストに合格しない既存の擬似乱数生成器（PRNG）の統計的品質を向上させること。
• インターネットセキュリティおよびデータ隠しに用いられるPRNGにおける、速度とセキュリティのトレードオフを解消すること。
• 元のPRNGを変更せずに、離散的カオス的反復に基づく後処理手法を開発し、ランダムネスを向上させること。
• 複数のPRNGを組み合わせ、機能的パワー（m）を増加させた場合の統計的性能への影響を調査すること。
• カオス的反復に基づくPRNG（CIPRNG）が、入力生成器に欠陥があってもNISTおよびDieHARDテスト・セットを完全に満たすことを実証すること。

提案手法

• ベースとなるPRNGが生成する擬似乱数列に、戦略列 S ∈ {1,…,N}^N を用いた離散的カオス的反復（CIs）を適用する。
• 位相的カオス性（デヴァニの定義）を用い、反復プロセスが感度、トランスティビティ、および稠密な周期軌道を示すことを保証する。
• 関数的合成によりCIPRNGを構築する：x^n = x^{n-1} ⊕ S^{nm} ⊕ ... ⊕ S^{nm+m-1}、ここでmは機能的パワーである。
• 複数のPRNG（例：LCG、MRG、Xorshift）を1つのCIPRNGの入力として組み合わせ、統計的性質を向上させる。
• GPUを用いて高速生成（最大20 Gsamples/s）を実現するため、Xor CIPRNGの変種を実装する。
• 標準化されたテスト・バッチ（NIST Statistical Test SuiteおよびDieHARD）を用いて、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 カオス的反復は、標準のランダムネステストに不合格となる欠陥のあるPRNGの統計的品質を著しく改善できるか？
• RQ2 CIPRNGフレームワーク内で複数の異なるPRNGを組み合わせることで、同じPRNGを複数使用する場合よりも優れた統計的結果が得られるか？
• RQ3 複数のCIPRNGにおいて、機能的パワー（m）を増加させることで、NISTおよびDieHARDテスト・バッチを通過する能力にどのような影響を与えるか？
• RQ4 CIPRNG手法は、下位の反復プロセスのカオス的ダイナミクスをどの程度継承し、強化するか？
• RQ5 CIPRNG手法は、既存のPRNGを安全なインターネットアプリケーション用にアップグレードするための汎用的な後処理として機能できるか？

主な発見

• CIPRNG手法は、LCG、MRG、XORshiftなど、個別にNISTおよびDieHARDテストに不合格となるすべてのテスト対象PRNGの統計的品質を成功裏に向上させた。
• 混合Xor CIPRNGでは、多様なPRNGを組み合わせた場合にNISTバッテリーで100％のパスレートを達成したが、単一のCIPRNG（例：LCGのみを用いた場合）は失敗した。
• 複数の入力PRNGを用いたすべてのテストされたCIPRNGバリアント（Old、New、Xor CIPRNG）が、NISTおよびDieHARDテスト・セットを両方とも通過した。
• 機能的パワー（m）は統計的品質に直接的な影響を与える：LCGではm=19、INVではm=11など、より高いm値が必要となる。
• 本手法は、線形合同、乗法的、逆行列、GFSR生成器など、さまざまなPRNGタイプにわたり強固であり、広範な適用可能性を示した。
• GPUアクセラレーションを施したXor CIPRNGは、約20 Gsamples/秒の生成速度を達成し、統計的品質を損なわず高い性能を実現した。