[論文レビュー] An oscillation-free fully partitioned scheme for the numerical modeling of cardiac active mechanics

Francesco Regazzoni, Alfio Quarteroni|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2020

Cardiomyopathy and Myosin Studies参考文献 51被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、心筋の能動的力学における非物理的振動を解消する、新たな無条件安定な完全分割数値スキームを提案する。微小スケールのエネルギー力学に基づく物理的安定化項を導入することで、任意の時間刻み幅に対しても安定性を保証しつつ、計算効率と精度を維持する。複数の力生成モデルに適用可能である。

ABSTRACT

In silico models of cardiac electromechanics couple together mathematical models describing different physics. One instance is represented by the model describing the generation of active force, coupled with the one of tissue mechanics. For the numerical solution of the coupled model, partitioned schemes, that foresee the sequential solution of the two subproblems, are often used. However, this approach may be unstable. For this reason, the coupled model is commonly solved as a unique system using Newton type algorithms, at the price, however, of high computational costs. In light of this motivation, in this paper we propose a new numerical scheme, that is numerically stable and accurate, yet within a fully partitioned (i.e. segregated) framework. Specifically, we introduce, with respect to standard segregated scheme, a numerically consistent stabilization term, capable of removing the nonphysical oscillations otherwise present in the numerical solution of the commonly used segregated scheme. Our new method is derived moving from a physics-based analysis on the microscale energetics of the force generation dynamics. By considering a model problem of active mechanics we prove that the proposed scheme is unconditionally absolutely stable (i.e. it is stable for any time step size), unlike the standard segregated scheme, and we also provide an interpretation of the scheme as a fractional step method. We show, by means of several numerical tests, that the proposed stabilization term successfully removes the nonphysical numerical oscillations characterizing the non stabilized segregated scheme solution. Our numerical tests are carried out for several force generation models available in the literature, namely the Niederer-Hunter-Smith model, the model by Land and coworkers, and the mean-field force generation model that we have recently proposed. Finally, we apply the proposed scheme [...]

研究の動機と目的

• 心筋電気力学における標準的な完全分割（分離型）スキームに見られる不安定性と非物理的振動を解消すること。
• モノリシック・ニュートン型ソルバーの高コストを回避しつつ、完全分割フレームワーク内で数値的に安定で高精度な手法を開発すること。
• 力生成ダイナミクスの微小スケールエネルギー力学に基づく安定化項を導出すること。
• 提案スキームの無条件絶対安定性を証明し、任意の時間刻み幅に対して安定であることを示すこと。
• 複数の既存の能動的力生成モデルに対して、手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• 微小スケールの力生成エネルギー力学の物理的分析に基づき、数値的に整合性のある安定化項を導出する。
• 標準的な分離型スキームに安定化項を追加し、力の更新ステップを修正することで振動を抑制する。
• スキームは分数ステップ法として数学的に解釈され、元の物理法則と整合性を持つ。
• 完全分割構造を維持し、能動的力と力学的バランス方程式を逐次的に解く。
• Niederer-Hunter-Smith、Landら、および平均場モデルを含む、さまざまな能動的力生成モデルと互換性を持つ一般化された定式化を実現する。
• 安定性解析により、無条件絶対安定性が証明され、時間刻み幅にかかわらずスキームが安定であることが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 心筋能動的力学の完全分割スキームを、無条件安定かつ振動のないものにできるか？
• RQ2 分離型スキームにおける非物理的振動を除去するための安定化項を設計するにあたり、どのような物理的原則が指針となるか？
• RQ3 提案されたスキームは、さまざまな能動的力生成モデルにおいてどのように性能を発揮するか？
• RQ4 標準的な分離型スキームとは異なり、任意の大きな時間刻み幅に対しても提案手法が安定であるか？
• RQ5 微小スケールの力生成エネルギー力学の第一原理から、安定化項を導出できるか？

主な発見

• 提案スキームは無条件絶対安定性を達成しており、時間刻み幅にかかわらず安定である。これは標準的な分離型スキームとは対照的である。
• 安定化項は、テストされたすべての力生成モデルにおいて、非物理的振動を効果的に除去した。
• 完全分割構造を保ったまま、高い精度と計算効率を維持している。
• 数値的テストにより、Niederer-Hunter-Smith、Landら、および平均場力生成モデルに対して、スキームの頑健性が確認された。
• スキームは分数ステップ法として解釈され、明確な物理的・数学的基盤を有する。
• 安定化項は微小スケールエネルギー力学に基づいて導出されており、物理的一致性と数値的安定性を保証している。