[論文レビュー] An upper limit on fermion mass spectrum in non-Hermitian models and its implications for studying of dark matter

V. N. Rodionov, A. M. Mandel|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2017

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ヘルミート成分（$m_1$）と反ヘリオメトリック成分（$m_2$）を併せ持つディラック方程式の非ヘルミート的拡張を提案し、フェルミオン質量の上限を $M = m_1^2 / (2m_2)$ として導出する。この最大質量 $M$ は質量スペクトル解釈におけるパラドックスを解消し、非相対論的質量が $M$ に近いが相対論的質量は小さい、特異なフェルミオン（おそらく実現可能な暗黒物質候補）の存在を示唆する。

ABSTRACT

The paper formulates a principal positions of non-Hermitian models with $γ_5$-mass extensions, which often be ignored in some investigations for this subject. In fact in this case Hamiltonians contain not only Hermitian masses $m_1$, but also contribution from anti-Hermitian components of fermion masses $m_2$. Main misunderstanding a number of papers is consist in using of this model for any values of fermion masses for fixed values of $m_1$ and $m_2$. However the basis appearing of two parameters masses may be undertaken a simple estimation for determination maximal permissible value of fermion mass $M={m_1}^2/2m_2$ which may be used for this model. Easy to see that $M$ becomes infinite and hence experimentally does not observable only in Dirac's limit, when the non-Hermitian mass fully is disappearing. In particular the equality $m_1=m_2$ can be realized only in two cases when $m_1=m_2=0$ and $m_1=m_2=2M$. Moreover in the second case the question is about the possibility existence a number of new fermions masses which are equal to the masses of particles Standard Model(SM) but when they have the non-Hermitian characteristics. In this case the paradox of the "two masses" takes place and its solution may be done only in suggested model with a maximal mass. Appearing particles can be considered as some new particles arising beyond SM. The unusual properties of these particles allow also to consider their as possible candidates in structure of dark matter.

研究の動機と目的

• 非ヘルミート的フェルミオンモデルにおいてしばしば無視されがちな反ヘリオメトリック質量成分（$m_2$）の役割を明らかにすること。
• 非ヘルミート的ディラック方程式の拡張において、左質量と右質量が異なることによる「二重質量」パラドックスを解消すること。
• フェルミオン質量の根本的上限 $M = m_1^2 / (2m_2)$ を新しい量子場理論の物理定数として確立すること。
• この質量上限が特異なフェルミオンの存在に与える影響、およびそれらが暗黒物質候補として果たす可能性を検討すること。
• 4次元の代数的擬似ヘルミート的モデルと5次元の反ド・ジッター理論の間を、最大質量パラメータ $M$ を介して結びつけること。

提案手法

• ヘルミート成分 $m_1$ と反ヘリオメトリック成分 $m_2$ を持つ修正されたディラック方程式を導入し、$ ilde{eta} = ilde{eta}_1 + ilde{eta}_2 ilde{eta}_5$ の質量項を用いることで、$m^2 = m_1^2 - m_2^2$ を得る。
• 算術平均と幾何平均の不等式を適用し、上限 $M = m_1^2 / (2m_2)$ を導出し、$m_2 \to 0$ のとき $m \to M$ となることを保証する。
• チャイナル表現を用いて左・右ヘリシティ質量を分離し、$ \ll 1$ のとき、特異なフェルミオンでは $m_l \to 0$ かつ $m_r \to M$ となることを示す。
• カダシュフスキーの幾何的アプローチと関連づけ、4次元代数的モデルと曲率半径 $M$ の5次元反ド・ジッター空間との双対性を示す。
• 最大質量制約下での異常磁気モーメントを持つ中性フェルミオンのエネルギー準位を解析し、観測可能な効果を予測する。
• 相対論的質量と非相対論的質量の比較から、重力的慣性質量等価性の実験的制約（$\sim 1.4 \times 10^{-13}$）を用いて $M \sim 7.2\,\text{TeV}$ を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヘルミート成分と反ヘリオメトリック成分を併せ持つ非ヘルミート的モデルにおいて、許容可能なフェルミオン質量の最大値は何か？
• RQ2 反ヘリオメトリック質量項の存在が、相対論的および非相対論的領域における左質量と右質量の相違に起因するパラドックスをどのように解消するか？
• RQ3 非相対論的質量が $M$ に近いが相対論的質量は小さいという特徴を持つ特異なフェルミオン（定義上）は、実現可能な暗黒物質候補とみなせるか？
• RQ4 代数的4次元擬似ヘルミート的モデルと、根本的質量スケール $M$ を持つ幾何的5次元反ド・ジッター理論との間にはどのような関係があるか？
• RQ5 重力的質量と慣性質量の等価性に関する既存の制約を用いて、根本的質量 $M$ を実験的に制約できるか？

主な発見

• 最大フェルミオン質量は $M = m_1^2 / (2m_2)$ で上限づけられ、これはディラック極限（$m_2 = 0$）でのみ無限大になるため、物理的上限が存在することを示唆する。
• $m_1 = m_2$ の条件は、$m_1 = m_2 = 0$ または $m_1 = m_2 = 2M$ の場合にのみ物理的に実現可能であり、根本的質量スケールの重要性を示す。
• 非相対論的質量が $M$ に近いが相対論的質量は小さい特異なフェルミオンが出現する。$ \ll 1$ のとき、$m_l \approx \nu^2/8 \to 0$ かつ $m_r \approx 2 - 3\nu^2/8$ となる。
• このモデルは、特異なフェルミオンが弱い相互作用を示し重力的に作用するため、暗黒物質を構成する可能性を示唆する。その「背景」はおそらく左ねじれ極化である。
• 実験的制約 $ \Delta m / m \leq 1.4 \times 10^{-13}$ を用いて、根本的質量は $M \sim 7.2\,\text{TeV}$ と推定され、大型ハドロン衝突型加速器で観測可能である。
• このモデルは代数的および幾何的アプローチを統合する：4次元の擬似ヘルミート的理論は、曲率半径 $M$ の5次元反ド・ジッター理論と双対的であり、質量の有限性が時空幾何と結びつく。