[論文レビュー] Analysing quantum systems with randomised measurements

Paweł Cieśliński, Satoya Imai+7 more|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2023

Quantum Information and Cryptography被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、共有参照フレームやキャリブレーション済みデバイスを必要としないランダム化測定を用いた、量子系を分析するための体系的フレームワークを提示する。統計的モーメントを用いたランダム測定の相関関数により、参照フレームに依存しない量子もつれ、ベル非局所性、不変状態性質の検出および特徴付けが可能であることを示し、実験的検証とシャドウトモグラフィーや非線形関数推定への応用を含む。

ABSTRACT

Measurements with randomly chosen settings determine many important properties of quantum states without the need for a shared reference frame or calibration. They naturally emerge in the context of quantum communication and quantum computing when dealing with noisy environments, and allow the estimation of properties of complex quantum systems in an easy and efficient manner. In this review, we present the advancements made in utilising randomised measurements in various scenarios of quantum information science. We describe how to detect and characterise different forms of entanglement, including genuine multipartite entanglement and bound entanglement. Bell inequalities are discussed to be typically violated even with randomised measurements, especially for a growing number of particles and settings. Furthermore, we also present an overview on the estimation of non-linear functions of quantum states and shadow tomography from randomised measurements. Throughout the review, we complement the description of theoretical ideas by explaining key experiments.

研究の動機と目的

• 測定設定や参照フレームの事前知識がなくても、ランダム化測定結果の統計的モーメントを用いて、量子もつれを検出し特徴付ける参照フレームに依存しない手法を開発すること。
• ランダム化測定の適用範囲を、高次元系および多粒子系、特に真の多粒子もつれや束縛もつれにまで拡張すること。
• 密度行列の非線形関数（純度、fidélité、局所ユニタリ不変量など）とランダム化測定の間の関係を確立すること。
• ランダム化測定が非局所的相関の証明およびベル不等式の破れをどのように可能にするかを調査すること、特に多粒子系における応用に注目する。
• 理論的枠組みと実験的実装を結びつけること。有限統計や現実の量子系における実用的制約を考慮する。

提案手法

• 特にハール-ランダムユニタリを用いて、個々の測定設定の知識が不要な状態で、測定設定の平均化を実現するt-デザインから抽出されたランダム化測定を利用する。
• 局所ユニタリ変換に対して不変な量子状態性質を抽出するために、相関関数の統計的モーメント（例：一次および二次モーメント）を用いる。
• 多粒子状態のブロッホ分解を適用し、相関関数を表現するとともに、セクター長およびPTモーメントに基づくもつれの基準を導出する。
• 量子t-デザインを活用して、ランダム測定の平均化を簡素化し、実験的複雑性を低減する。
• シャドウトモグラフィーのためのフレームワークを提唱し、Makhlin不変量やトポロジカル不変量を含む、密度行列の非線形関数の推定にランダム化測定を応用する。
• ランダム測定設定下でのベル型不等式およびその破れ確率を導出し、部分的ランダム性がある場合でも非局所性の典型性が成立することを示す。

Figure 1 : Concepts of randomised local measurements. A source (left box) emits a single qubit (spin- $1/2$ particle) in a specific and well-defined state every time the experimenter presses the button on the top of the box. The spin is measured by the measurement apparatus (right box) set in a rand

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 混合量子状態におけるもつれは、測定設定や参照フレームの事前知識がなくても検出可能かつ特徴付け可能か？
• RQ2 ランダム化測定結果の統計的モーメントは、非局所的相関をどれほど明らかにし、ベル非局所性をどのように証明できるか？
• RQ3 ランダム化測定を用いて、純度、fidélité、局所ユニタリ不変量といった量子状態の非線形関数をどのように推定できるか？
• RQ4 測定設定がランダムに選ばれた場合、ベル不等式の破れ確率と強度はどの程度で、特に多粒子系ではどうなるか？
• RQ5 ランダム化測定を用いて、高次元系や多粒子系の量子状態について、すべての局所ユニタリ不変量を完全に再構成できるか？

主な発見

• ランダム化測定により、参照フレームに依存しない、真の多粒子もつれや束縛もつれを含むさまざまなもつれの検出が、相関モーメントの統計的解析によって可能である。
• n-qubitおよび2-qubitもつれの理論的基準が導出され、実験的に検証されており、有限統計や部分的ランダム性の下でも頑健であることが示された。
• 相関分布の高次モーメントを用いることで、純度、fidélité、Makhlin不変量などの非線形状態性質の推定が可能となり、シャドウトモグラフィーへの応用がある。
• ランダム化測定下ではベル不等式が通常破られることが確認され、粒子数や測定設定の数が増えるほど破れ確率が上昇する。
• 制限されたランダム性のもとでも真の多粒子非局所性を保証でき、ランダム設定下での平均相関強度が本質的な非古典的特徴を示す。
• 実験的デモンストレーションにより、トラップイオンや光子系を用いた実装が現実の状況でも可能であることが確認され、理論と実データの定量的整合性が得られた。

Figure 2 : Randomness due to noisy environments. a) A measurement in a fixed basis following a random environment is effectively a randomised measurement. The randomly chosen measurement directions and their distribution remain unknown. Additional local rotations allow for measurements in a well def