[論文レビュー] Analysis and Comparison of Large Time Front Speeds in Turbulent Combustion Models

Jack Xin, Yifeng Yu|arXiv (Cornell University)|May 27, 2011

Combustion and flame dynamics参考文献 13被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、周期的・圧縮性・せん断・非圧縮性流れの下で、G-方程式、F-方程式（Majda-Souganidisモデル）、反応拡散対流（RDA）方程式における乱流flame速度を分析・比較する。F-およびG-方程式は、同じ漸近的フロント速度増加率を有しており、特に細胞流れでは、非線形的 $ A/\log(A) $ スケーリングを示す。また、2次元において、3つのモデルは同時に湾曲効果（非線形増加）を予測する。さらに、粘性F-方程式は2次元非圧縮性流れにおいて、非粘性対応物と同一の増加率を示す。

ABSTRACT

Predicting turbulent flame speed (the large time front speed) is a fundamental problem in turbulent combustion theory. Several models have been proposed to study the turbulent flame speed, such as the G-equations, the F-equations (Majda-Souganidis model) and reaction-diffusion-advection (RDA) equations. In the first part of this paper, we show that flow induced strain reduces front speeds of G-equations in periodic compressible and shear flows. The F-equations arise in asymptotic analysis of reaction-diffusion-advection equations and are quadratically nonlinear analogues of the G-equations. In the second part of the paper, we compare asymptotic growth rates of the turbulent flame speeds from the G-equations, the F-equations and the RDA equations in the large amplitude ($A$) regime of spatially periodic flows. The F and G equations share the same asymptotic front speed growth rate; in particular, the same sublinear growth law $A\over \log(A)$ holds in cellular flows. Moreover, in two space dimensions, if one of these three models (G-equation, F-equation and the RDA equation) predicts the bending effect (sublinear growth in the large flow), so will the other two. The nonoccurrence of speed bending is characterized by the existence of periodic orbits on the torus and the property of their rotation vectors in the advective flow fields. The cat's eye flow is discussed as a typical example of directional dependence of the front speed bending. The large time front speeds of the viscous F-equation have the same growth rate as those of the inviscid F and G-equations in two dimensional periodic incompressible flows.

研究の動機と目的

• 周期的圧縮性およびせん断流れ下におけるG-方程式のフロント速度に及ぼす流れ誘発ひずみの影響を分析すること。
• 周期的流れの高振幅（A）領域における、G-方程式、F-方程式、RDA方程式の乱流flame速度の漸近的増加率を比較すること。
• 対流場におけるトーラス上での周期的軌道および回転ベクトルの存在を用いて、湾曲効果（非線形増加）の非発生を特徴付けること。
• 2次元非圧縮性流れにおいて、粘性F-方程式と非粘性F-方程式の漸近的増加率が等しいことを確立すること。
• 2次元における、flame厚さ（または反応時間スケール）→ 0 および乱流強度 → ∞ の極限の順序が、有効ハミルトニアンに与える影響を調査すること。

提案手法

• 局所法線速度を定常速度と流速の射影の和として表す、凸かつ非強制的ハミルトニアンを有するHamilton-Jacobi方程式としてのG-方程式を用いたflameフロント伝播のモデル化。
• RDA方程式の漸近的解析から導かれる、G-方程式の2次非線形版としてのF-方程式の分析。
• 粘性解理論とセル問題定式化を用いて、有効ハミルトニアン $ \bar{H}(P) $ を定義し、凸ハミルトニアンに対してはinf-max公式を適用。
• 変分原理およびリャプノフ指数解析を用いて、周期的流れにおける乱流flame速度 $ s_T(e) = \inf_{\lambda>0} \mathcal{L}_e(\lambda)/\lambda $ を計算。
• 均質化理論を用いて、flame厚さが小さくかつ乱流強度が大きい極限における有効ハミルトニアンを導出。
• 猫の目流れを事例として、フロント速度の方向依存的湾曲の実例を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 周期的圧縮性およびせん断流れ下におけるG-方程式のフロント速度に、流れ誘発ひずみがどのように影響するか？
• RQ2 周期的流れの高振幅（A）領域において、F-方程式とG-方程式は、乱流flame速度の同じ漸近的増加率を示すか？
• RQ3 2次元非圧縮性流れにおいて、G-方程式、F-方程式、およびRDA方程式は、同時に湾曲効果（非線形増加）を予測するか？
• RQ4 対流場におけるトーラス上での周期的軌道および回転ベクトルの存在と、湾曲効果の非発生との関係は何か？
• RQ5 2次元非圧縮性流れにおいて、粘性F-方程式と非粘性F-方程式は、有効ハミルトニアンの漸近的増加率を同一に得るか？

主な発見

• 周期的圧縮性およびせん断流れ下では、流れ誘発ひずみがG-方程式のフロント速度を低下させる。
• 非圧縮性流れにおいて、F-方程式とG-方程式は、同じ漸近的フロント速度増加率を有する。特に細胞流れでは $ s_T \to A / \log(A) $ となる。
• 2次元流れにおいて、G-方程式、F-方程式、およびRDA方程式は、湾曲効果が発生する場合に同時にそれを予測する。
• 湾曲効果の非発生は、トーラス上での周期的軌道および対応する回転ベクトルの存在によって特徴付けられる。
• 2次元非圧縮性流れにおいて、粘性F-方程式の有効ハミルトニアンは、非粘性F-およびG-方程式と同一の漸近的増加率を有する。
• 2次元において、flame厚さ → 0 および乱流強度 → ∞ の極限の順序は、有効ハミルトニアンの漸近的増加率に影響しない。