[論文レビュー] Analysis and Control of Period-Doubling Bifurcation in Buck Converters Using Harmonic Balance

Chung‐Chieh Fang, Eyad H. Abed|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2012

Chaos control and synchronization参考文献 5被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、電圧モード制御または電流モード制御におけるバッコンバータの周期倍分岐を解析・制御するための正確な調和バランス解析を提案する。コンバータを線形部と非線形部のフィードバック系としてモデル化することで、分岐の正確な条件を導出し、分岐を排除するリップル調整フィードフォワード制御を設計した。これにより、入力電圧範囲を広げ（16–35 V）、安定な10 V出力が得られる線形制御性能が向上した。

ABSTRACT

Period doubling bifurcation in buck converters is studied by using the harmonic balance method. A simple dynamic model of a buck converter in continuous conduction mode under voltage mode or current mode control is derived. This model consists of the feedback connection of a linear system and a nonlinear one. An exact harmonic balance analysis is used to obtain a necessary and sufficient condition for a period doubling bifurcation to occur. If such a bifurcation occurs, the analysis also provides information on its exact location. Using the condition for bifurcation, a feedforward control is designed to eliminate the period doubling bifurcation. This results in a wider range of allowed source voltage, and also in improved line regulation.

研究の動機と目的

• 連続導通モード下におけるバッコンバータの周期倍分岐を、正確な調和バランス法を用いて解析すること。
• 電圧モード制御および電流モード制御の両方に適用可能な統一的動的モデルを導出すること。
• 系のパラメータに基づいて、周期倍分岐の必要十分条件を特定すること。
• 分岐を排除し、線形制御性能を向上させるフィードフォワード制御則を設計すること。
• 従来の限界を超えてバッコンバータの安定動作範囲を拡張すること。

提案手法

• バッコンバータの動的モデルを、線形フィルタ（G1(s)）と非線形スイッチングブロック（方形波発生器）のフィードバック結合として構築する。
• 正確な調和バランスを用いて、分岐点を特定する2つの代数方程式（式9および式11）を導出する。
• 式（13）を介して、臨界入力電圧 Vs,* を系のパラメータの明示的関数として表現し、安定性境界の解析的予測を可能にする。
• リップル振幅（Vh = −1.092Vs）を調整するフィードフォワード制御を設計し、分岐点を所望の動作範囲を超えてシフトさせる。
• 入力電圧の変動下での分岐ダイアグラムおよび時間領域応答のシミュレーションにより検証した。
• 電圧モード制御および電流モード制御の両方に本手法を適用し、ESRの影響が両者で異なることを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電圧モード制御または電流モード制御下におけるバッコンバータの周期倍分岐の正確な条件は何か？
• RQ2 スイッチング周波数およびリップル振幅は、安定性境界にどのように影響するか？
• RQ3 周期倍分岐を排除し、入力電圧範囲を拡張できるフィードフォワード制御則を設計できるか？
• RQ4 ESRの存在は、電圧モード制御と電流モード制御の両方における分岐閾値にどのように影響するか？
• RQ5 制御設計による分岐の排除によって、線形制御性能はどの程度向上できるか？

主な発見

• 正確な調和バランス法により、周期倍分岐の必要十分条件が得られ、分岐点は (Vs,*, d*) = (24.5 V, 2.04×10⁻⁴) に位置する。
• 臨界入力電圧 Vs,* は、スイッチング周波数が高くなるにつれて増加する。正確な解（250 µsで24.5 V、400 µsで49.5 V）と式（13）による推定値から明らかになった。
• ESRは電圧モード制御では安定性にほとんど影響しないが、電流モード制御では安定性に影響を及ぼす。
• フィードフォワード制御により、分岐点が35 Vを超えてシフトし、16 Vから35 Vの入力範囲で安定動作が可能となった。
• フィードフォワード制御を適用した場合、拡張された入力範囲全域で出力電圧の平均値が10 Vに保たれ、良好な線形制御性能が実証された。
• シミュレーションにより、起動時（例：Vs = 28 V）において出力電圧が10 Vに安定し、h(t)およびy(t)信号に適切なスイッチング動作が観察された。