[論文レビュー] Analysis and controller-design of time-delay systems using TDS-CONTROL. A tutorial and manual

Pieter Appeltans, Wim Michiels|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2023

Stability and Control of Uncertain Systems被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、複数の離散遅れを有する線形時不変遅れ系の解析および制御系設計のためのMATLABパッケージTDS-CONTROLを提示する。本パッケージは、遅れ型、中立型、記述子形式をサポートし、スペクトル実部、H-infinityノルム、擬似スペクトル実部の計算による安定性解析を可能にする。非滑らかで凸でない最適化に基づく制御系設計を提供し、スペクトル実部またはH-infinityノルムの最小化を実現する。PIDや分散型設計を含む構造的制御系のサポートも可能である。

ABSTRACT

TDS-CONTROL is an integrated MATLAB package for the analysis and controller-design of linear time-invariant (LTI) dynamical systems with (multiple) discrete delays, supporting both systems of retarded and neutral type. TDS-CONTROL is based on a state-space representations for these TDSs, although functionality is provided to obtain such a formulation from a frequency-domain description of the system. Firstly, the package offers various functionality for analyzing such systems, like methods for computing the spectral abscissa, the H-infinity norm, the pseudospectral abscissa, and the distance to instability. Furthermore, as TDS-CONTROL is designed with neutral time-delay systems in mind, it has the appealing feature that the sensitivity of certain quantities (such as the spectral abscissa) with respect to infinitesimal delay perturbations can explicitly be taken into account. Secondly, TDS-CONTROL also allows to design fixed-order dynamic output feedback controllers. The corresponding controller-design algorithms are based on minimizing the spectral abscissa, the H-infinity norm, or a combination of both with respect to the free controller parameters by solving a non-smooth, non-convex optimization problem. As a strictly negative spectral abscissa is a necessary and sufficient condition for stability, the presented design methods are thus not conservative. It is also possible to impose structure on the controller, enabling the design of decentralized and proportional-integral-derivative (PID) controllers. Furthermore, by allowing the plant to be described in delay descriptor form (i.e., the system's dynamics are given in terms of delay differential algebraic equations), acceleration feedback and Pyragas-type and delay-based controllers can also be considered.

研究の動機と目的

• 複数の離散遅れを有する線形時不変遅れ系の解析および制御系設計のための包括的かつ統合的なMATLABツールボックスを提供すること。
• 遅れ型および中立型システム、ならびに遅れ微分代数方程式（DDAEs）をサポートすることで、制御工学分野における応用範囲を拡大すること。
• 構造的不確実性下での不安定性への距離および擬似スペクトル実部の計算を通じたロバストネス解析を可能にすること。
• スペクトル実部およびH-infinityノルムの非滑らか最適化を用いた固定順位の動的出力フィードバック制御系設計を可能にすること。
• PID、比例積分遅れ型（PIR）、分散型制御系などの構造的制御系を統合フレームワーク内で設計可能にする

提案手法

• 本パッケージは、特性多項式の固有値を計算するスペクトルに基づくアプローチを用い、スペクトル実部および擬似スペクトル実部を用いた安定性解析を可能にする。
• 時間遅れ系のH-infinityノルムは、数値積分および関連作用素の固有値解析を用いて計算される。
• 制御系設計は、制御器パラメータに関してスペクトル実部またはH-infinityノルムの非滑らかで凸でない最適化によって実行される。
• 本パッケージは記述子形式のモデリングをサポートし、加速度フィードバックおよびPyragas型制御器を遅れ記述子系を用いて含めることを可能にする。
• 不確実性モデリングは、tds_uncertain_matrixおよびtds_uncertain_delay関数を用いて、構造的摂動（実数／複素数、スペクトル／Frobeniusノルム）として実装される。
• 不安定性への距離は、tds_dinsを用いたepsilon擬似スペクトル実部により計算され、パrametric不確実性下でのロバストネス指標が得られる。

Figure 2.1 : The characteristic roots of ( 2.8 ) in the region $[-1.5,1]\times\jmath[-40,40]$ .

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数の離散遅れを有する線形遅れ系の安定性を、効率的かつ正確にどのように解析できるか？
• RQ2 中立型遅れ系において、無限小の遅れ摂動がスペクトル実部に与える影響は何か？ これを解析に組み込むにはどうすればよいか？
• RQ3 固定順位の動的出力フィードバック制御系を、時間遅れ系においてスペクトル実部またはH-infinityノルムを最小化するようにどのように設計できるか？
• RQ4 構造的パrametric不確実性下での時間遅れ系のロバストネスマージン（不安定性への距離）は何か？
• RQ5 最適化に基づく手法を用いて、PIDや分散型制御系を時間遅れ系にどのように設計できるか？

主な発見

• 本パッケージは、複数の遅れを有する遅れ型および中立型時間遅れ系について、スペクトル実部、H-infinityノルム、および擬似スペクトル実部の計算に成功している。
• 質量、ダンピング、遅れに不確実性を有する系について、不安定性への距離は0.4125として計算され、相対不確実性マージン41.25％以内で安定であることが示された。
• 不確実性を有する系のepsilon擬似スペクトル実部は20.7022として計算され、すべての許容可能な不確実性値に対して不安定であることが示された。
• 最適化中に制御器パラメータに構造的制約を課すことにより、PIDおよび分散型制御器の設計が可能である。
• HANSO（バージョン3.0）の使用により、制御系設計に伴う非滑らかで凸でない最適化問題の信頼性の高い解法が可能となった。
• フレームワークは遅れ記述子形式でのシステムモデリングを可能とし、加速度フィードバックおよび遅れに基づく制御器を設計プロセスに統合できる。

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