[論文レビュー] Analysis and Output Tracking Design for the Direct Contact Membrane Distillation Parabolic System

Mohamed Ghattassi, Taous‐Meriem Laleg‐Kirati+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2019

Stability and Controllability of Differential Equations参考文献 27被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、境界結合を伴う放物型PDEモデルを用いた直接接触膜蒸留（DCMD）システムのロバスト出力追従制御戦略を提案する。片側フィードバック則と拡張状態観測器を用いたアクティブな歪み抑圧制御（ADRC）を適用することで、外部の歪みおよびフラックスノイズが存在する状況下でも、給水および透過液出口温度の追従誤差が指数関数的に減少することを示した。これはヒルベルト空間フレームワークにおける半群理論と作用素解析を用いて証明された。

ABSTRACT

This paper considers the performance output tracking for a boundary controlled Direct Contact Membrane Distillation (DCMD) system. First, the mathematical properties of a recently developed mathematical model of the DCMD system are discussed. This model consists of parabolic equations coupled at the boundary. Then, the existence and uniqueness of the solutions are analyzed, using the theory of operators. Some regularity results of the solution are also established. A particular case showing the diagonal property of the principal operator is studied. Then, based on one-side feedback law the control problem, which consists of tracking both the feed and permeate outlet temperatures of the membrane distillation system is formulated. A servomechanism and an output feedback controller are proposed to solve the control problem. In addition, an extended state observer aimed at estimating both the system state and disturbance, based on the temperature measurements of the inlet is proposed. Thus, by some regularity for the reference signal and when the disturbance vanishes, we prove the exponential decay of the output tracking error. Moreover, we show the performance of the control strategy in presence of the flux noise.

研究の動機と目的

• DCMDプロセスにおける熱伝達をモデル化する2次元対流拡散PDE系の適切な定式化と安定性の分析。
• 給水および透過液の出力温度を所望の値に追従させるロバスト出力フィードバック制御器の設計。
• 測定ノイズおよび外部フラックス歪みに対しての歪み抑圧とロバスト性の確保。
• 半群理論と作用素解析を用いて、出力追従誤差の指数的収束を確立すること。
• 自己随伴性を必要としない非自己随伴作用素を有する無限次元放物型系へのADRC手法の拡張。

提案手法

• DCMDシステムを境界条件を伴う2次元放物型PDEの結合系として定式化し、半群理論を用いてモデル化する。
• ヒルベルト空間フレームワークにおいて、系作用素のm-発散性と適切な定式化を証明する。
• 境界における出力測定値に基づく片側フィードバック制御則を導入し、参照温度信号の追従を実現する。
• 入口温度測定値を用いて、システム状態と外部歪みを推定する拡張状態観測器を設計する。
• 作用素の自己随伴性を必要としないアクティブな歪み抑圧制御（ADRC）を適用し、歪みの分離と抑圧を実現する。
• ディリクレ写像とトレース理論を用いて、時間変動する歪み下での誤差ダイナミクスと解の正則性を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 提案されたADRCベースの制御戦略は、結合された放物型PDEでモデル化されたDCMDシステムにおいて、出力追従誤差の指数的収束を保証できるか？
• RQ2 外部歪みおよび測定ノイズが存在する状況下で、システムはどのように振る舞い、制御器はロバストな性能を維持できるか？
• RQ3 系作用素が対角化可能となる条件は何か？そして、その条件が制御設計をどのように簡素化するか？
• RQ4 境界温度測定値のみを用いて、拡張状態観測器がシステム状態と歪みを正確に推定できるか？
• RQ5 閉ループ系の適切な定式化と指数的安定性を保証する十分条件は何か？

主な発見

• 系作用素がm-発散的であり、解析的半群を生成することを証明した。これにより、PDE系の適切な定式化が保証された。
• 並流配置では、熱伝導率と流量が特定の条件を満たす場合、主作用素が対角化可能となる。
• 参照信号が十分に滑らかで、歪みが消える場合、出力追従誤差は時間とともに指数関数的に減少する。
• 閉ループ系は歪みに対してロバストであり、初期条件に依存する正の定数Mとμについて、追従誤差がM(e−μt + ∥σ∥W2,∞(0,∞,HΓ1))で有界であることが保証された。
• 数値シミュレーションにより、制御戦略の有効性が確認された。実際の歪みとノイズ下でも、10秒以内に追従誤差がほぼゼロに迅速に収束することが示された。
• 拡張状態観測器は、システム状態と歪みの両方を効果的に推定でき、制御則における分離と歪み抑圧を実現した。