[論文レビュー] Analysis and Prediction of COVID-19 Pandemic in Pakistan using Time-dependent SIR Model

Muhammad Sohail Waqas, M. Zaeem Farooq+2 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2020

COVID-19 epidemiological studies参考文献 4被引用数 20

ひとこと要約

本研究では、実際のデータにフィットした時間に依存する感染率（$\beta(t)$）および回復率（$\gamma(t)$）を用いて、パキスタンにおけるCOVID-19パンデミックの推移を予測する時間に依存するSIRモデルを適用した。2020年5月下旬から6月9日までの間に、20,000～47,000件の活動性感染症のピークが予測され、回復率に応じて累積感染者数は57,651～153,149件に達すると予想される。また、2020年8月下旬から9月にかけて97％の回復が達成され、パンデミックは徐々に収束すると予測される。

ABSTRACT

The current outbreak is known as Coronavirus Disease or COVID-19 caused by the virus SAR-COV-2 which continues to wreak havoc across the globe. The World Health Organization (WHO) has declared the outbreak a Public Health Emergency of International Concern. In Pakistan, the spread of the virus is on the rise with the number of infected people and causalities rapidly increasing. In the absence of proper vaccination and treatment, to reduce the number of infections and casualties, the only option so far is to educate people regarding preventive measures and to enforce countrywide lock-down. Any strategy about the preventive measures needs to be based upon detailed analysis of the COVID-19 outbreak and accurate scientific predictions. In this paper, we conduct mathematical and numerical analysis to come up with reliable and accurate predictions of the outbreak in Pakistan. The time-dependent Susceptible-Infected-Recovered (SIR) model is used to fit the data and provide future predictions. The turning point of the peak of the pandemic is defined as the day when the transmission rate becomes less than the recovering rate. We have predicted that the outbreak will reach its maximum peak occurring from late May to 9 June with unrecovered number of Infectives in the range 20000-47000 and the cumulative number of infected cases in the range of 57500-153100. The number of Infectives will remain at the lower end in the lock-down scenario but can rapidly double or triple if the spread of the epidemic is not curtailed and localized. The uncertainty on single day projection in our analysis after April 15 is found to be within 5\%.

研究の動機と目的

• 時間に依存するSIRフレームワークを用いて、パキスタンにおけるCOVID-19の流行のダイナミクスをモデル化・予測すること。
• リアルタイムの感染者データから主要な疫学的パラメータ（$\beta(t)$ および $\gamma(t)$）を推定し、予測の正確性を向上させること。
• 回復率と予防策の影響が、パンデミックのピークと期間に与える影響を評価すること。
• パキスタンに適用する前に、スイスおよびヨーロッパ諸国におけるデータを用いてモデルを検証すること。
• 政策立案者に、効果的な公衆衛生対策を講じるためのデータ駆動型の予測を提供すること。

提案手法

• 感受性（S）、感染症（I）、回復（R）の各集団を記述する微分方程式を用いた時間に依存するSIRモデルを採用する。
• 感染率 $\beta(t)$ は、日次感染者データへの指数関数的フィッティングにより推定される時間変動パラメータとしてモデル化される。
• 回復率 $\gamma(t)$ は、医療体制の能力や対応効率の変化を反映するために調整可能なパラメータとして扱われる。
• モデルは、スイスおよび他のヨーロッパ諸国に適用することで検証され、観察されたデータと強い一致を示した。
• 基本再生産数 $R_0 = \beta(t)/\gamma(t)$ が計算され、$R_0 < 1$ となる時点で流行の転換点を特定した。
• 予測区間は、$\gamma(t)$ を妥当な範囲内で変動させることで生成され、ピークの時期と大きさに関する不確実性を評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 現在の状況下で、パキスタンにおける活動性感染症のピークの時期と規模は予測されるか？
• RQ2 回復率 $\gamma(t)$ の変動が、累積感染者数とパンデミックの期間に与える影響は何か？
• RQ3 $R_0 < 1$ で定義される流行の転換点はいつになり、SIRモデルのピークと整合するか？
• RQ4 時間に依存するSIRモデルは、パキスタンおよび他の国々における現実の感染者推移を予測するのにどの程度正確か？
• RQ5 予防策やロックダウンは、活動性感染者数のピークを低下させる役割を果たすか？

主な発見

• パキスタンにおけるパンデミックのピークは、2020年5月29日から6月9日までの間になると予測され、回復率に応じて20,094～47,043件の活動性感染者が予想される。
• 累積感染者数は、$\gamma = 0.046$ の場合57,651件、$\gamma = 0.034$ の場合153,149件に達すると予測され、回復効率に極めて敏感であることが示された。
• 4月15日以降、1日あたりの予測誤差は5％以内に保たれ、モデルの信頼性が高く示された。
• 基本再生産数 $R_0$ はピーク後、1未満に低下し、流行の転換点が確認された。
• 2020年8月下旬から9月にかけて97％の回復が達成されれば、パンデミックは徐々に収束すると予測される。
• 回復率が1％低下すると、累積感染者数は3倍に増加する可能性があり、医療体制のパフォーマンスが極めて重要な役割を果たすことが浮き彫りになった。