[論文レビュー] Analysis of blood flow in one dimensional elastic artery using Navier-Stokes conservation laws

Cristóbal Rodero|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2017

Navier-Stokes equation solutions参考文献 68被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ナビエ＝ストークス方程式とチューブ則を用いて弾性動脈内の1次元血液流れモデルを構築し、特徴線法を用いて衝撃波の発生を分析する。衝撃波発生の正確な条件を特定する独自の解析的結果を提示し、生物学的に現実的なパラメータを用いた不連続ガレルキン有限要素法によるシミュレーションでモデルを検証する。

ABSTRACT

In the last years, medical computer simulation has seen a great growth in several scientific branches, from modelling to numerical methods, going through computer science. The main goals of this incipient discipline are testing hypotheses before an intervention, or see what effect could have a drug in the system before actually taking it, among others. In this work we deduce from the most basic physical principles a one dimensional model for the simulation of blood flow in elastic arteries. We will provide some historical background, as well as a brief state of the art of these models. We will also study from a calculus point of view the equations of the model obtained, achieving an original result for the formation of shock waves in compliant vessels. Afterwards we will make some numerical simulations using Galerkin Discontinuous Finite Element Method. Since this is actually a family of methods, we will motivate and detail the elections and the implementation strategies.

研究の動機と目的

• 弾性動脈内の血液流れを、基本的な物理的原則に基づいた1次元数理モデルとして開発すること。
• 特に弾性血管内での衝撃波形成を含む、モデルの理論的挙動を分析すること。
• 生物学的血行動態パラメータを用いて、不連続ガレルキン有限要素法による数値的実装と検証を実施すること。
• さまざまな生理的状態やパラメータ感度に対するモデルの実現可能性と安定性を検討すること。
• 今後のパーソナライズド血行動態シミュレーションおよび疾患の特徴化の基盤を提供すること。

提案手法

• 質量および運動量の保存則を用いて、弾性チューブ内の1次元ナビエ＝ストークス方程式を導出する。
• 血管の弾性および壁の力学に基づき、血管半径と圧力・流量の関係を記述するチューブ則を組み込む。
• 特徴線法を適用して波の伝播を分析し、衝撃波発生の条件を導出する。
• 空間的および時間的離散化に不連続ガレルキン（DG）有限要素法を用い、数値フラックスおよび基底関数の選択を行う。
• ルベーグ測度表記を用いた半離散DG定式化と局所座標変換を実装する。
• 血液密度、粘度、血管弾性などの文献からの生物学的に現実的なパラメータを用いて数値的シミュレーションを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元モデルにおいて、弾性動脈内に衝撃波が形成される物理的および幾何的条件は何か？
• RQ2 脈拍数や血管剛性などの血行動態パラメータの変化が、血液流れの速度および圧力波形に与える影響は何か？
• RQ3 本1次元血液流れ系に不連続ガレルキン法を適用した際の収束性および安定性の挙動はいかがなものか？
• RQ4 テスト関数および基底関数、数値フラックスの選択が、シミュレーションの精度および頑健性に与える影響は何か？
• RQ5 本モデルは、パーソナライズドまたは病理的状態下での血行動態反応をどの程度正確に予測できるか？

主な発見

• 本研究では、弾性動脈内での衝撃波発生に関する独自の解析的条件を導出し、波の急峻化が発生する正確な時刻および位置を特定した。
• 不連続ガレルキン法を用いた数値的シミュレーションは、メッシュサイズや時間ステップの変化に関わらず安定的かつ収束的であることが示された。
• ルジャンドル多項式を用いた場合、質量行列の条件数は多項式次数に比例して線形に増加し、高次法における良好な条件数を示している。
• パラメトリックシミュレーションにより、最大動脈振幅および血液流れ速度が脈拍数（BPM）および血管剛性パラメータβに顕著に依存することが明らかになった。
• モデルは波の伝播および不連続性の進化を適切に捉えており、空間的および時間的メッシュを細分化するに従い、不連続性の尺度が減少した。
• 本フレームワークは、主要パラメータに敏感な生物医学的シミュレーションを可能とし、今後のパーソナライズド血行動態および疾患モデリングへの応用を支援する。