[論文レビュー] Analysis of Multivariate Data and Repeated Measures Designs with the R Package MANOVA.RM

Sarah Friedrich, Frank Konietschke+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 24, 2018

Statistical Methods and Bayesian Inference参考文献 27被引用数 30

ひとこと要約

本稿では、多変量正規性や特定の分散共分散構造を仮定しない多変量および繰り返し測定デザインにおけるロバストで非パラメトリックな推論を可能にするRパッケージMANOVA.RMを紹介する。重複検定、分散分析型統計量、および修正分散分析型統計量を実装し、リサンプリングに基づくp値を用いることで、不均等分散性や小標本下でも正確な仮説検定が可能となり、研究および教育分野での広範な利用を促進するユーザーフレンドリーなGUIを備えている。

ABSTRACT

The numerical availability of statistical inference methods for a modern and robust analysis of longitudinal- and multivariate data in factorial experiments is an essential element in research and education. While existing approaches that rely on specific distributional assumptions of the data (multivariate normality and/or characteristic covariance matrices) are implemented in statistical software packages, there is a need for user-friendly software that can be used for the analysis of data that do not fulfill the aforementioned assumptions and provide accurate p-value and confidence interval estimates. Therefore, newly developed statistical methods for the analysis of repeated measures designs and multivariate data that neither assume multivariate normality nor specific covariance matrices have been implemented in the freely available R-package MANOVA.RM. The package is equipped with a graphical user interface for plausible applications in academia and other educational purpose. Several motivating examples illustrate the application of the methods.

研究の動機と目的

• 多変量正規性や複合対称性といった強い分布仮定に依存しない、多変量および繰り返し測定データのためのアクセス可能でロバストな統計手法の不足を解消すること。
• 不均等分散性および小標本サイズ下でも、因子設計における多変量分散分析（MANOVA）および繰り返し測定デザインの正確なp値と信頼区間を提供すること。
• 学術的および教育的現場での広範な採用を促進するため、グラフィカルユーザーインターフェース（GUI）を備えたユーザーフレンドリーなRパッケージを開発すること。
• グループ間の共分散行列が等しいという仮定を回避することで、多変量Behrens-Fisher問題における推論を可能にすること。
• リサンプリングに基づく臨界値を用いることで、複雑な因子設計における主効果、交互作用、およびサブプロット効果の柔軟な仮説検定を可能にすること。

提案手法

• 多変量および繰り返し測定設定におけるロバスト推論のため、 Wald型統計量（WTS）、分散分析型統計量（ATS）、および修正分散分析型統計量（MATS）の3つの検定統計量を実装する。
• リサンプリング技術（順列検定、パラメトリックブートストラップ、ワイルドブートストラップ）を用いてサンプリング分布を近似し、特に小標本下でも正確なp値を導出する。
• 標準的なR関数（例：`aov()` や `lm()`）に類似した関数 `MANOVA()` および `RM()` を提供することで、使用のしやすさを向上させる。
• 縦型および横型のデータ形式の両方をサポートし、インタラクティブなデータ分析を可能にするための専用関数 `GUI.MANOVA()`、`GUI.RM()`、`GUI.MANOVAwide()` を用意する。
• 式構文による柔軟なモデル指定を可能とし、ネスト構造および因子設計を含む構造を扱えるようにし、繰り返し測定における被験者固有効果に対応する。
• データインポート、式の指定、リサンプリング手法の選択、および交互作用効果のプロットが可能なグラフィカルユーザーインターフェース（GUI）を統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多変量正規性や球面対称性の仮定が満たされない場合、多変量および繰り返し測定デザインにおけるロバスト推論はどのように達成できるか？
• RQ2 不均等分散性および小標本サイズ下で、リサンプリングに基づく検定統計量（WTS、ATS、MATS）の第1種の過誤率制御性能はいかがであるか？
• RQ3 GUIを備えたユーザーフレンドリーなRパッケージは、統計プログラミングの深い知識がなくても研究者や教育者による高度な多変量手法の適用を効果的に支援できるか？
• RQ4 非正規分布および非球面共分散構造下で、提案手法と古典的手法（例：Wilksのラムダ、Lawley-Hotelling）との間に、パワーおよび誤り率制御の点で差異は認められるか？
• RQ5 修正分散分析型統計量（MATS）は、多変量分散分析設定における特異または不均等な共分散行列を処理するために果たす役割は何か？

主な発見

• MANOVA.RMパッケージは、多変量正規性や特定の共分散構造を仮定しない多変量および繰り返し測定デザインにおけるロバストで非パラメトリックな推論を的確に実装している。
• リサンプリングに基づくp値（例：パラメトリックブートストラップ）は、小標本および不均等分散性下でも正確な第1種の過誤率制御を実現しており、論文で参照されるシミュレーション研究によって裏付けられている。
• 修正分散分析型統計量（MATS）は、共分散行列の特異性およびグループ間での不均等性に対処するのに有効であり、多変量Behrens-Fisher問題において古典的手法を上回る性能を示している。
• Dugesiaデータ例では、WTSによる季節効果のp値は0.030、季節×サイトの交互作用のp値は0.034であったが、パラメトリックブートストラップによるp値はそれぞれ0.04および0.28であった。これは、リサンプリング下でも安定した性能を示している。
• GUIインターフェースにより、データの読み込み、式の指定、および交互作用効果のプロットが直感的に行えるようになり、非専門家ユーザーの導入障壁が著しく低下した。
• 本パッケージは、ネスト構造および繰り返し測定構造を含む複雑な因子設計をサポートし、繰り返し測定デザインにおける全体プロット効果およびサブプロット効果の両方に対して柔軟な推論を可能としている。