[論文レビュー] Analysis of Partially Observed Networks via Exponential-family Random Network Models

Ian E. Fellows, Mark S. Handcock|arXiv (Cornell University)|Mar 5, 2013

HIV, Drug Use, Sexual Risk参考文献 17被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、両方の対（dyads）およびノード特徴量が欠損している部分的に観測されたネットワークにおける推論のための指数型確率的ネットワークモデル（ERNM）を開発する。MCMCと重要度サンプリングを用いた尤度ベースのフレームワークを導入し、欠損データ、非無視的サンプリング（例：接触追跡）、潜在的クラスモデルを扱えるようにし、公衆衛生監視やアンケート非応答のような状況における統計的に妥当な推論を可能にする。

ABSTRACT

Exponential-family random network (ERN) models specify a joint representation of both the dyads of a network and nodal characteristics. This class of models allow the nodal characteristics to be modelled as stochastic processes, expanding the range and realism of exponential-family approaches to network modelling. In this paper we develop a theory of inference for ERN models when only part of the network is observed, as well as specific methodology for missing data, including non-ignorable mechanisms for network-based sampling designs and for latent class models. In particular, we consider data collected via contact tracing, of considerable importance to infectious disease epidemiology and public health.

研究の動機と目的

• 従来の指数型確率的グラフモデル（ERGM）が完全に観測されたノード属性を必要とするという制限を克服し、対およびノード特徴量の両方が確率的にモデル化可能となるようにすること。
• 欠損データ、ネットワークサンプリング設計、または潜在変数のため、ネットワークデータが部分的に観測される状況における統計的に厳密な推論フレームワークを開発すること。
• 特に感染症疫学における接触追跡のような公衆衛生アプリケーションに特に関連する非無視的欠損メカニズムにおける推論を可能にすること。
• MCMCと重要度サンプリングを用いた尤度ベース推定により、欠損データを扱うERNMの拡張を図り、複雑なサンプリングメカニズムを考慮すること。
• 未観測のノードクラスや潜在的構造（例：スチュアティックブロックモデル）を伴う部分的に観測されたネットワークを統一的にモデル化するアプローチを提供すること。

提案手法

• 対およびノード共変量を確率的変数として同時にモデル化する指数型確率的ネットワークモデル（ERNM）を用い、ノード属性の確率的取り扱いを可能にする。
• 観測データとパラメータが与えられたもとでの欠損対およびノードデータの周辺分布を用いて、部分的に観測されたネットワークの尤度関数を導出する。
• 観測データとモデルパラメータが与えられたもとでの欠損ネットワーク部品の事後分布を近似するために、マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）サンプリングを用いる。
• 特に接触追跡のような非無視的サンプリングメカニズムにおいて、観測データ尤度下での期待値を推定するために重要度サンプリングを適用する。
• 2段階のMCMCアルゴリズムを用いる：まず、観測データと現在のパラメータ推定値を条件として欠損ネットワーク部品をサンプリングし、次に尤度最大化によりパラメータを更新する。
• 選択バイアスを補正するために、サンプリング確率 $P(W=w|T=t,\theta)$ を推定に組み込み、重み付き重要度サンプリングを用いて非無視的欠損を補正する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 対およびノード特徴量が確率的に未観測である部分的に観測されたネットワークを扱うために、指数型確率的ネットワークモデルをどのように拡張できるか？
• RQ2 接触追跡やアンケート非応答のような状況における非無視的欠損を持つネットワークデータに対して、適切な尤度ベース推論フレームワークは何か？
• RQ3 ノードクラスが未観測であるがネットワーク構造に影響を与える場合、部分的に観測されたネットワークデータから潜在的クラスモデルをどのように推定できるか？
• RQ4 データが非ignorable（MNAR）に欠損している場合、ネットワーク統計およびモデルパラメータを推定するための有効な計算手法は何か？
• RQ5 MCMCと重要度サンプリングを組み合わせることで、ネットワークモデルにおける複雑な欠損データメカニズムに対する安定的かつ効率的な推論が可能か？

主な発見

• 提案されたフレームワークにより、対およびノード属性を確率的変数としてモデル化することで、従来のERGMの制限を克服し、部分的に観測されたネットワークにおける統計的に妥当な推論が可能になる。
• 本手法は、接触追跡のような非無視的欠損メカニズムをサポートし、このようなデータからの推論に対して統計的に正当化された最初のアプローチを提供する。
• 非無視的サンプリングにおける選択バイアスを補正するために重要度サンプリングが用いられ、ネットワーク構造に依存する欠損の状況でも推定精度が向上する。
• 2段階のMCMCアルゴリズムにより、モデルパラメータと欠損ネットワーク部品を同時に推定可能であり、反復的更新によって収束が保証される。
• 本フレームワークは、実データ（例：Add Health調査）において未観測のノードグループを関係データから推定することで、潜在的クラス構造の推定に成功する。
• 最適化のための観測尤度の微分を導出しており、複雑な欠損メカニズム下でも最尤推定が可能になる。