[論文レビュー] Analysis of short-distance current correlators using OPE

Masaaki Tomii, Guido Cossu+4 more|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2015

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

本研究では、$2+1$フレーバーのモビウスドメインウォールフェルミオンとシマンジク改善ゲージ作用素を用いた格子QCDにおいて、短距離現在相関関数へのオペレータ積展開（OPE）の適用可能性を検証する。格子結果と連続的摂動理論を比較し、木レベルの離散化効果を差し引くことで、収束性が向上し、$\rm\overline{MS}$ スキームにおけるベクトル現在およびスカラー現在の混合因子を四ループ階層まで決定する。$\beta = 4.17$ から $4.47$ の範囲で $Z_{\rm V}^{{\rm\overline{MS}}} = 0.951(4)$ から $0.961(3)$ の範囲を取得した。この手法により、高精度な摂動的マッチングを実現するゲージ不変な再正規化が可能となる。

ABSTRACT

We investigate the correlators of flavor non-singlet bilinear operators calculated on the lattice at short distances. In the continuum theory, non-perturbative effects are encoded in the form of the operator product expansion (OPE). We test the prediction of OPE by comparing lattice results with those in the continuum theory. We also determine the renormalization factors of quark currents.

研究の動機と目的

• 短距離現在相関関数の記述におけるオペレータ積展開（OPE）の妥当性を、$0.1$ fm $< x < 0.5$ fm の範囲で評価すること。
• 座標空間における相関関数に基づく、ゲージ不変で非摂動的な手法を用いて、クォーク双線形現在の再正規化因子を決定すること。
• 木レベルで改善された差し引き技術を用いることで、格子相関関数における離散化効果および非摂動的効果を低減すること。
• RI/MOMのウィンドウ問題を回避し、ゲージ不変性を保つスキームを用いることで、四ループ摂動的マッチングを可能にすること。

提案手法

• $a^{-1} = 2.45$, $3.61$, および $4.50$ GeV の格子上で、$2+1$ フレーバーのモビウスドメインウォールフェルミオンにすずきリンクスムージングを適用し、シマンジク改善ゲージ作用素を用いる。
• 座標空間におけるベクトル、軸性ベクトル、スカラー、および擬スカラー現在相関関数を計算し、木レベルの離散化補正を適用する：$\Pi_{\Gamma}^{\rm lat} \rightarrow \Pi_{\Gamma}^{\rm lat} - (\Pi_{\Gamma}^{\rm lat, free} - \Pi_{\Gamma}^{\rm free, cont})$。
• 四ループ摂動的展開の収束性を向上させるために、スカラーおよびベクトルチャネルそれぞれに対して最適化された再正規化スケール $\mu^*$ を $2.86/x$ および $5.47/x$ に設定する。
• OPEを用いて、相関関数を $x$ の逆数のべき級数として表現し、$\langle \bar{q}q \rangle$ および $\langle GG \rangle$ の凝集体項の寄与を含める。
• ${1\over 8}(5\Pi_{\rm V} + 3\Pi_{\rm A})$ の組み合わせを用いることで、クリアプス凝集体項の寄与をキャンセルし、$\widetilde{Z}_{\rm V/A}^{\rm\overline{MS}}$ の $x$-依存性および質量依存性を低減する。
• 離散化および非摂動的効果を考慮するため、$\alpha_s(a/x)^2$、$x^4$、$x^6$ 項を含む関数を用いて、全アンサンブルに同時にフィットする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 OPEは、$0.1$ fm $< x < 0.5$ fm の短距離領域における現在相関関数を正確に記述できるか？
• RQ2 格子相関関数における離散化効果は、どのように効果的に差し引くことができるか？ これにより、連続的摂動理論との一致がどのように向上するか？
• RQ3 ゲージ不変で非摂動的な手法を用いて、四ループ摂動的マッチングを可能にする高精度なクォーク現在の再正規化因子を決定できるか？
• RQ4 チャイラル凝集体やグルーオン凝集体の寄与といった非摂動的効果は、相関関数の $x$-依存性にどの程度の影響を与えるか？
• RQ5 $Z_{\rm V}^{\rm\overline{MS}}$ および $Z_{\rm S}^{\rm\overline{MS}}$ の再正規化因子は、格子スケールおよびクォーク質量にどのように依存するか？

主な発見

• ベクトルおよび軸性ベクトル相関関数のOPE記述は、$x \lesssim 0.5$ fm まで有効であり、格子データとOPE予測の間で良好な一致が得られた。
• スカラーおよびベクトルチャネルにそれぞれ最適化された再正規化スケール $\mu^* = 2.86/x$ および $5.47/x$ を用いることで、四ループ摂動的展開の収束性が顕著に向上した。
• 木レベルの離散化補正を施した後、格子相関関数は滑らかな挙動を示し、自由理論の差分が主な離散化効果を捉えていることが示された。
• ${1\over 8}(5\Pi_{\rm V} + 3\Pi_{\rm A})$ の組み合わせにより、$\widetilde{Z}_{\rm V/A}^{\rm\overline{MS}}$ の $x$-および質量依存性が低減され、OPEが予測するようにチャイラル凝集体項の寄与がキャンセルされていることが確認された。
• ベクトル現在の再正規化因子は、$\beta = 4.17$, $4.35$, $4.47$ でそれぞれ $Z_{\rm V}^{\rm\overline{MS}} = 0.951(4)$, $0.956(3)$, $0.961(3)$ と決定され、小さな不確実性を有した。
• スカラー現在の再正規化因子は、$\beta = 4.17$, $4.35$, $4.47$ でそれぞれ $Z_{\rm S}^{\rm\overline{MS}}(2\,\text{GeV}) = 1.024(15)$, $0.922(11)$, $0.880(7)$ と求められ、Instanton効果および高次の非摂動的寄与の影響により、より大きな不確実性を有した。