[論文レビュー] Analysis of the equilibrium strategies in the Geo/Geo/1 queue with multiple working vacations

Bixuan Yang, Hou Zhenting+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2014

Advanced Queuing Theory Analysis参考文献 11被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、複数のワーキングバケーションを伴う離散時間Geo/Geo/1キューにおける均衡加入および放棄戦略を分析し、顧客がシステム状態の部分的または完全な情報に基づいて意思決定を行う状況を検討する。観察可能、部分観察可能、非観察可能な状況の3つのケースにおいて、均衡戦略と社会的最適戦略を導出し、非観察可能な状況では個人最適化が社会的最適性よりも過剰な加入を引き起こすことを示している。

ABSTRACT

This paper studies the equilibrium behavior of customers in the Geo/Geo/1 queueing system with multiple working vacations. The arriving customers decide whether to join or to balk the queueing systems based on the information of the queue length and the states of the server. In observable queues, partially observable queues and unobservable queues three cases we obtain the equilibrium balking strategies based on the reward-cost structure and socially optimal strategies for all customers. Furthermore, we present some numerical experiments to illustrate the effect of the information level on the equilibrium behavior and to compare the customers' equilibrium and socially optimal strategies.

研究の動機と目的

• 離散時間Geo/Geo/1キューにおける複数のワーキングバケーションを伴う状況において、経済的意思決定の観点から顧客の均衡行動を調査すること。
• 情報の可用性（完全、部分的、なし）が顧客の加入または放棄意思決定に与える影響を検討すること。
• 異なる情報構造のもとで、均衡しきい値戦略および社会的最適戦略を導出すること。
• 個人の均衡行動と社会的最適化を比較し、非観察可能な状況における非効率性を強調すること。
• 情報レベルが顧客行動およびシステム効率に与える影響を数値的に検証すること。

提案手法

• サーバーがバケーション期間中に低下したサービスレートで動作するGeo/Geo/1キューをモデル化し、複数のワーキングバケーションを含む。
• マーカフ連鎖フレームワークを用いて、バケーション状態とサービスレートを含むシステム状態遷移を記述する。
• 報酬・コスト構造を用いて顧客の効用をモデル化し、Rを報酬、Cを期待滞在時間単位あたりのコストとする。
• Tianら[20]の分解技術および定常状態解析を用いて、期待滞在時間E[W]を導出する。
• 期待ネット利益U(q) = 0とすることで均衡しきい値戦略を解き、q_e^*を臨界加入確率とする。
• 時間単位あたりの社会的利益をU_s(q) = pq(R - CE[W])として計算し、U_s(q)を最大化することで社会的最適戦略q*を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数のワーキングバケーションを伴う観察可能、部分観察可能、非観察可能なキューイングシステムにおいて、均衡放棄戦略はどのように変化するか？
• RQ2 情報の可用性が顧客の加入行動およびシステム効率に与える影響は何か？
• RQ3 非観察可能なシステムにおいて、均衡戦略と社会的最適戦略はどのように比較されるか？
• RQ4 サービスレート（μ_b, μ_ν）およびバケーションパラメータ（θ, r'）は、顧客の意思決定にどのように影響を与えるか？
• RQ5 到着レートpは、均衡および社会的最適加入確率にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 非観察可能な状況では、均衡混合戦略q_eは一意であり、q_e = min{q_e^*, 1}で与えられ、q_e^*はU(q) = 0を満たす。
• 均衡加入確率q_eは到着レートpの増加とともに減少し、通常サービスレートμ_bが小さい場合により急激に減少する。
• 均衡下での社会的利益U_s(q_e)はpに関して非単調的であり、効率の非単調なプロファイルを示す。
• 均衡戦略q_eは常に社会的最適戦略q*を上回るため、個人最適化によるシステム的非効率性が生じる。
• 数値結果により、情報レベルが顧客行動に顕著に影響し、情報量が多いほどシステムの効率が高くなることが確認された。
• 具体的なパラメータセット（例：R=4.5, C=1, θ=0.3, μ_ν=0.5, μ_b=0.9）を用いた数値実験により、E[W]およびU_s(q)の導出式が妥当性を確認された。