[論文レビュー] Analysis of the Stern-Gerlach Measurement

Anu Venugopalan, Deepak Kumar+1 more|ArXiv.org|Jan 27, 1995

Stochastic processes and statistical mechanics参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、スピン1/2粒子が散乱状態の量子計測装置と、散乱環境に結合する系として、量子測定における波動関数の収束を動的モデルで提示する。環境との結合によるデコherenceは、計測装置の密度行列を対角化し、スtern-gerlach実験における運動量測定がスピン状態と相関を取ることを可能にし、量子確率を古典的結果に再現する一方で、量子原理を保持する。

ABSTRACT

A dynamical model for the collapse of the wave function in a quantum measurement process is proposed by considering the interaction of a quantum system (spin-1/2) with a macroscopic quantum apparatus interacting with an environment in a dissipative manner. The dissipative interaction leads to decoherence in the superposition states of the apparatus, making its behaviour classical in the sense that the density matrix becomes diagonal with time. Since the apparatus is also interacting with the system, the probabilities of the diagonal density matrix are determined by the state vector of the system. We consider a Stern-Gerlach type model, where a spin- 1/2 particle is in an inhomogeneous magnetic field, the whole set up being in contact with a large environment. Here we find that the density matrix of the combined system and apparatus becomes diagonal and the momentum of the particle becomes correlated with a spin operator, selected by the choice of the system-apparatus interaction. This allows for a measurement of spin via a momentum measurement on the particle with associated probabilities in accordance with quantum principles.

研究の動機と目的

• 量子測定における波動関数の収束を説明する動的モデルの構築を目的とする。
• 巨視的計測装置における環境のデコherenceを組み込むことで、測定問題を解決することを目的とする。
• Stern-Gerlach実験における量子力学的ダイナミクスから、古典的結果がどのように生じるかを示すこと。
• 計測装置の状態の対角化を通じて、測定確率が量子力学と一致することを示すこと。
• 系-計測装置の相互作用と環境の散逸が、明確な測定記録を達成する上で統合的に果たす役割を統合すること。

提案手法

• スピン1/2粒子が不均一な磁場と相互作用する系を、量子測定の設定としてモデル化する。
• 粒子および環境と結合する巨視的量子計測装置を導入する。
• 環境の影響を受ける系-計測装置の密度行列の時間発展を記述するため、マスター方程式のアプローチを用いる。
• 環境の散乱によりデコherenceが生じ、時間とともに計測装置の密度行列が対角化されることを示す。
• 密度行列の対角成分が、系の状態ベクトルによって決定される確率に対応することを示す。
• 系-計測装置の相互作用ハミルトニアンを通じて、運動量とスピンの相関を確立し、運動量の検出によってスピンを測定可能とする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子測定プロセスにおける波動関数の収束をどのように動的に説明できるか？
• RQ2 環境の散逸が巨視的計測装置に古典的行動を誘導する役割は何か？
• RQ3 量子系と巨視的計測装置との相互作用が、明確な測定結果をどのように生じさせるか？
• RQ4 測定結果の確率が、系-計測装置-環境の三重系のダイナミクスから導けるか？
• RQ5 デコherence下のStern-Gerlach実験において、粒子の運動量とスピン状態の相関はどのように確立されるか？

主な発見

• 環境の散逸により、系と計測装置の結合系の密度行列が時間とともに対角化され、デコherenceが生じることが示された。
• 計測装置の密度行列の対角成分は、スピン1/2系の初期状態ベクトルによって決定される確率に対応する。
• 系-計測装置の相互作用ハミルトニアンの形に従い、粒子の運動量と特定のスピン演算子との相関が生じる。
• 運動量検出によって得られる測定結果は、標準的量子力学と整合する確率を示す。
• モデルは、環境との量子的相互作用から、測定結果としての古典的行動が動的に生じることを示した。
• このフレームワークは、波動関数の収束を仮定せず、測定結果の明確な出現を動的説明可能である。