[論文レビュー] Analysis of two-point statistics of cosmic shear: I. Estimators and covariances

Petra Schneider, Ludovic Van Waerbeke+2 more|ArXiv.org|Jun 12, 2002

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena参考文献 42被引用数 115

ひとこと要約

この論文は、弱レントゲンサーベイの宇宙密度揺動の二点相関関数の共分散行列の正確および近似式を導出し、弱レントゲンサーベイからの宇宙論的パラメータの正確な推定を可能にする。剪断相関関数、透過質量分散、スペクトルバンドパワーの推定器を導入し、バンドパワーが弱く相関していること、およびCMB事前分布を併用することでσ₈、Ωₘ、Γが強く制約されることを示している。

ABSTRACT

We derive in this paper expressions for the covariance matrix of the cosmic shear two-point correlation functions which are readily applied to any survey geometry. Furthermore, we consider the more special case of a simple survey geometry which allows us to obtain approximations for the covariance matrix in terms of integrals which are readily evaluated numerically. These results are then used to study the covariance of the aperture mass dispersion which has been employed earlier in quantitative cosmic shear analyses. We show that the aperture mass dispersion, measured at two different angular scales, quickly decorrelates with the ratio of the scales. Inverting the relation between the shear two-point correlation functions and the power spectrum of the underlying projected matter distribution, we construct estimators for the power spectrum and for the band powers, and show that they yields accurate approximations; in particular, the correlation between band powers at different wave numbers is quite weak. The covariance matrix of the shear correlation function is then used to investigate the expected accuracy of cosmological parameter estimates from cosmic shear surveys. Depending on the use of prior information, e.g. from CMB measurements, cosmic shear can yield very accurate determinations of several cosmological parameters, in particular the normalization $σ_8$ of the power spectrum of the matter distribution, the matter density parameter $Ω_{ m m}$, and the shape parameter $Γ$.

研究の動機と目的

• 複雑な幾何構造を有する観測データから、宇宙密度揺動の二点相関関数の不偏推定器を導出すること。
• 測定ノイズと宇宙分散の両方を考慮した、これらの推定器の完全な共分散行列を計算すること。
• 数値積分を用いて、簡略化されたサーベイ幾何構造（例：凝集的、単一領域）における共分散の近似を構築すること。
• 透過質量分散やスペクトルバンドパワーなどの派生統計量の共分散を導出すること。
• 尤度推定と周辺化技術を用いて、宇宙密度揺動サーベイからの宇宙論的パラメータ制約（σ₈、Ωₘ、Γ、zₛ）の期待される精度を評価すること。

提案手法

• サーベイ内における銀河ペア数のカウントを用いて、二点剪断相関関数ξ₊(ϑ)およびξ₋(ϑ)の不偏推定器を導出する。
• 銀河の位置と固有の楕円率分散を用いて、相関関数推定器の完全な共分散行列を表現する。
• 四点関数の因数分解近似（⟨γγγγ⟩ ≈ ⟨γγ⟩⟨γγ⟩）を適用し、四点相関関数を二点関数の積に簡略化する。
• ϑ ≪ √A の仮定の下で、すべての角度的距離について平均化することにより、凝集的サーベイ領域におけるアンサンブル平均共分散式を導出する。
• 凝集的サーベイ幾何構造におけるアンサンブル平均共分散行列の積分を数値積分により評価する。
• 測定されたξ₊およびξ₋から、スペクトルPₖ(ℓ)およびそのバンドパワーの推定器を構築し、異なる波数におけるバンドパワー間の相関が弱いことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意のサーベイ幾何構造に対して、宇宙密度揺動の二点相関関数の共分散行列を正確に計算する方法は何か？
• RQ2 共分散の主な寄与要因は測定ノイズか宇宙分散か、そしてそれらはサーベイ幾何構造にどのように依存するか？
• RQ3 透過質量分散およびスペクトルバンドパワーの推定器は、バイアスおよび相関の観点でどのように振る舞うか？
• RQ4 CMB事前分布を併用するかしないかにかかわらず、宇宙密度揺動サーベイがσ₈、Ωₘ、Γ、および源赤方偏移zₛといった宇宙論的パラメータをどの程度まで制約できるか？
• RQ5 剪断相関関数推定値はどの程度の速さで異なる角度スケール間で非相関化するか、そしてこれはパラメータのデゲネラシーに何を示唆するか？

主な発見

• 剪断相関関数推定器の共分散は、銀河ペア数、サーベイ面積、幾何構造、および固有の楕円率分散に依存する。
• ξ₋(ϑ)の推定値はスケールとともに急速に非相関化し、角度的距離が2倍以上離れるとうつりに相関がなくなる。
• ξ₊(ϑ)の推定値ははるかに大きな角度スケールにわたり相関を保ち続けるため、より強いスケール依存信号コherenecyを示している。
• ϑ₁ ≤ ϑ₂ のとき、ξ₊(ϑ₁)とξ₋(ϑ₂)の間には有意な共分散が存在し、相関関数の異なるフィルタ特性を反映している。
• ξ₊およびξ₋から構築されたスペクトルバンドパワー推定器は、異なる波数におけるバンドパワー間の相関が弱く、高精度な近似を与える。
• 宇宙密度揺動サーベイは、CMB事前分布を併用することでσ₈、Ωₘ、Γを強く制約でき、特にΩₘ–σ₈ペアは最も強い制約と最小のデゲネラシーを示す。