[論文レビュー] Analytic and exponentially localized brane-world Reissner-Nordstr\"{o}m-AdS solution: a top-down approach

Θεόδωρος Νάκας, Panagiota Kanti|arXiv (Cornell University)|May 14, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 126被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、ブレーン上に厳密に局在化した点状の特異点を持つ、解析的で五次元の球対称なライスナー＝ノールストローム＝Anti-de Sitter（Reissner-Nordström-AdS）ブラックホールを構成する。この解では、誘導された幾何学がライスナー＝ノールストローム（A）dS時空と一致する。解は、ペースケイク形状の指数的局在化したホライズン、ホライズン外部で純粋なAdS5に還元される正則なバルク時空、および独立成分が2つのみの簡単な異方性流体によって支えられる。ブレーン上の有効重力方程式は、ブレーンの張力のみで満たされ、電荷はバルク幾何学からの潮汐的電荷として生じる。

ABSTRACT

In this work, we construct a five-dimensional spherically-symmetric, charged and asymptotically Anti-de Sitter black hole with its singularity being point-like and strictly localised on our brane. In addition, the induced brane geometry is described by a Reissner-Nordstr\"{o}m-(A)dS line-element. We perform a careful classification of the horizons, and demonstrate that all of them are exponentially localised close to the brane thus exhibiting a pancake shape. The bulk gravitational background is everywhere regular, and reduces to an AdS$_5$ spacetime right outside the black-hole event horizon. This geometry is supported by an anisotropic fluid with only two independent components, the energy density $ ho_E$ and tangential pressure $p_2$. All energy conditions are respected close to and on our brane, but a local violation takes place within the event horizon regime in the bulk. A tensor-vector-scalar field-theory model is built in an attempt to realise the necessary bulk matter, however, in order to do so, both gauge and scalar degrees of freedom need to turn phantom-like at the bulk boundary. The study of the junction conditions reveals that no additional matter needs to be introduced on the brane for its consistent embedding in the bulk geometry apart from its constant, positive tension. We finally compute the effective gravitational equations on the brane, and demonstrate that the Reissner-Nordstr\"{o}m-(A)dS geometry on our brane is caused by the combined effect of the five-dimensional geometry and bulk matter with its charge being in fact a tidal charge.

研究の動機と目的

• ブレーン上に厳密に局在化した点状の特異点を持つ、五次元の解析的ブラックホール解を構築すること。
• 従来のシュバルツシルト＝ブレーン解を一般化し、誘導されたブレーン幾何学においてライスナー＝ノールストローム（A）dS形式を用いて、電荷および宇宙定数を含めること。
• すべてのホライズンがブレーンに近接して指数的局在化（パンケーキ形状）することを保証し、バルク時空が正則的かつ漸近的にAdS5であること。
• 幾何学を支えるために必要な最小限のバルク物質（ρEとp2の2成分のみの異方性流体）を特定し、その場の場理論的実現を検討すること。
• ブレーンの整合的埋め込みには正の張力のみが必要であり、追加の物質は不要であることを確認し、ブレーン上の有効重力方程式が満たされることを示すこと。

提案手法

• 4次元のライスナー＝ノールストローム（A）dS解にインspiredされた球対称な計量関数を用いたトップダウン的幾何的構成法。5次元バルクでは歪みのある異方的幾何学を採用する。
• 座標変換（t, ρ, χ, θ, φ）→（t, r, θ, φ, y）を用いてバルク計量を導出し、ホライズン外部で正則性とAdS5挙動を保証する。
• バルクにおけるエネルギー運動量テンソルを計算し、エネルギー密度ρEと接線方向圧力p2の2つの独立成分のみが存在することを示し、異方性流体と整合的であることを確認する。
• 接続条件を解き、ブレーンが一様な正の張力のみで整合的埋め込みが可能であり、追加の物質は不要であることを確認する。
• テンソル・ベクトル・スカラー場理論モデルを提案し、バルク物質を実現する。このモデルでは、ゲージ場およびスカラー場がバルク境界でフォノン的（phantom-like）に振る舞う必要がある。
• ブレーン上の有効重力方程式を導出し、誘導されたライスナー＝ノールストローム（A）dS幾何学によって満たされることを示し、電荷は潮汐的電荷として解釈される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 点状の特異点がブレーン上に厳密に局在化した五次元の解析的ブラックホール解を、ブレーン上にライスナー＝ノールストローム（A）dS幾何学を再現できるように構築できるか？
• RQ2 5次元ブラックホールのホライズンはどのように構造化されており、ブレーンに近接して指数的局在化し、パンケーキ形状をとることができるか？
• RQ3 このような幾何学を支えるために必要な最小限のバルク物質は何か？ また、物理的に整合性のある場の理論モデルで実現可能か？
• RQ4 ブレーン上の接続条件は、張力以外に追加の物質を必要とするか、それとも正の張力のみで十分な整合的埋め込みが可能か？
• RQ5 ブレーン上の有効重力ダイナミクスは、誘導されたライスナー＝ノールストローム（A）dS幾何学とどのように一致するか？ また、この文脈における電荷の起源は何か？

主な発見

• ブラックホールの特異点は点状であり、バルクに拡張されることなく、ブレーン上の一点に厳密に局在化している。
• すべてのホライズンはブレーンに近接して指数的局在化しており、歪み係数および計量構造のおかげでパンケーキ形状を示す。
• 5次元バルク時空はどこでも正則であり、イベントホライズン外部では純粋なAdS5に還元される。
• バルク物質は異方的であり、エネルギー密度ρEと接線方向圧力p2の2つの独立成分のみを有する。ブレーン上およびその近傍では、すべてのエネルギー条件が満たされている。
• テンソル・ベクトル・スカラー場理論モデルにより、必要なバルク物質を実現可能であるが、ゲージおよびスカラー自由度がバルク境界でフォノン的（phantom-like）に振る舞う必要がある。
• ブレーンは一様な正の張力のみで整合的埋め込みが可能であり、追加の物質は不要である。ブレーン上の有効重力方程式は、誘導されたライスナー＝ノールストローム（A）dS幾何学によって満たされ、電荷はバルク幾何学からの潮汐的電荷として解釈される。