[論文レビュー] Analytic calculation of doubly heavy hadron spectral density in coordinate space

Zhiwei Huang, Jueping Liu|arXiv (Cornell University)|May 14, 2012

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 58被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、一般化超幾何関数を用いて座標空間において二重に重いバリオンのスペクトル密度を直接計算するための新規な解析的手法を提示する。相関関数を超幾何関数で表現し、単純な積分表現法とε展開法の二つの独立した手法を適用することで、初等関数による正確な解析的表現が得られ、QCD和則計算の大幅な簡略化と、多次元積分を回避した効率的な数値評価が可能になる。

ABSTRACT

A systematic and easy-to-use method is developed to calculate directly the doubly heavy hadron spectral density in the coordinate space. The correlation function is expressed in terms of hypergeometric functions, and the spectral density is obtained through two independent approaches: the simple integral representation method and the epsilon-expansion method, respectively. It is found that the spectral density of doubly heavy hadrons can be analytically expressed through commonly known simple functions. This method can drastically simplify and improve the QCD spectral sum rule calculation of the doubly heavy hadrons. An instructive numerical method is also presented for fast evaluation of the spectral density.

研究の動機と目的

• 座標空間における二重に重いバリオンのスペクトル密度を体系的かつ効率的に計算するための手法を開発すること。
• 多次元ループ積分を伴う従来の運動量空間和則法に伴う計算の複雑さと数値誤差を克服すること。
• 既存のQCDスペクトル和則法に対する解析的に取り扱いやすく、数値的に安定した代替手法を提供すること。
• 多次元数値積分に依存しないことで、モンテカルロ解析による不確実性評価を正確に可能とすること。
• 広く用いられている運動量表現法の検証としての役割を果たすこと。

提案手法

• 修正ベッセル関数第二種を用いて重いクォーク伝播関数を表現する。
• 座標空間における2点相関関数を一般化超幾何関数（pFq）の組み合わせとして表現する。
• 単純な積分表現法を用いて、超幾何関数から不連続性の情報を用いてスペクトル密度を抽出する。
• ε展開技術を用いて超幾何関数を解析接続・展開し、既知の特殊関数の形で結果を得る。
• ε正則化された超幾何関数を標準関数として扱う数値アルゴリズムを実装し、解析的ε展開を回避する。
• 複数のε値を用いた検証を行い、精度を高めるに従って正確な結果に収束することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二重に重いバリオンのスペクトル密度は、運動量空間積分に依存せずに座標空間で解析的に計算可能か？
• RQ2 超幾何関数をどのようにして相関関数として表現し、その不連続性を効率的に抽出できるか？
• RQ3 ε正則化された超幾何関数を用いたスペクトル密度の評価における数値的安定性と精度はいかほどか？
• RQ4 この手法は、従来の運動量空間和則法の信頼性ある検証として機能可能か？
• RQ5 異なる2つの重いクォークを含む系、例えば{cbX}に対して、この手法はどのようにスケーリングするか？また、Appell F4関数は効果的に取り扱えるか？

主な発見

• 二重に重いバリオンのスペクトル密度は、初等関数およびよく知られた特殊関数の形で解析的に表現可能であり、パラメータ積分の必要がなくなる。
• 数値的安定性が高く、εが0に近づくに従い結果が正確な値に収束し、作業精度を高めるだけでよい。
• ε正則化された超幾何関数の数値評価により、直接的にスペクトル密度が計算可能であり、解析的ε展開の必要がなくなる。
• QCD和則計算における計算複雑性が著しく低減され、多次元数値積分に起因する誤差が回避される。
• この手法は、{cbX}のような異なる2つの重いクォークを含む系へも拡張可能であり、相関関数はAppell F4関数で表現される。
• このフレームワークにより、実際のモンテカルロベースの不確実性解析が可能となり、QCD和則の予測力が向上する。