[論文レビュー] Analytic Form of the One-loop Vertex and of the Two-loop Fermion Propagator in 3-Dimensional Massless QED

Adnan Bashir, Ayşe Kızılersü+1 more|ArXiv.org|Jul 19, 1999

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、任意の共変ゲージにおける3次元質量ゼロQEDにおける1ループフェルミオン-ボソン頂点関数および2ループフェルミオン propagator の解析的形を提示する。頂点関数は縦成分と横成分に分解され、4つの独立したベクトルを用いて横成分の係数を明示的に計算し、2ループまでで横成分の整合性を検証する。Ward恒等式を満たし、非摂動的予想を拡張する初等関数で表される正確な結果が得られる。

ABSTRACT

We evaluate the analytic expression for the one-loop fermion-boson vertex in massless QED3 in an arbitrary covariant gauge. The result is written in terms of elementary functions of its momenta. The vertex is decomposed into a longitudinal part, that is fully responsible for ensuring the Ward and Ward-Takahashi identities are satisfied, and a transverse part. Following Ball and Chiu and Kızılersü {\it et. al.}, the transverse part is written in its most general form as a function of 4 independent vectors. We calculate the coefficients of each of these vectors. We also check the transversality condition to two loops and evaluate the fermion propagator to the same order. We compare our results with a conjecture of the non-perturbative vertex by Tjiang and Burden.

研究の動機と目的

• 任意の共変ゲージにおける3次元質量ゼロQEDにおける1ループ頂点関数の正確な解析的形を導出すること。
• 同じ理論における2ループフェルミオン propagator を計算し、ゲージ対称性と整合することを保証すること。
• 頂点関数を縦成分と横成分に分解し、横成分を4つの独立したベクトルで表すこと。
• 摂動QED手法を用いて、これらのベクトルの係数を明示的に計算すること。
• 頂点関数の横成分条件が2ループまでに成立することを検証すること。

提案手法

• 頂点関数は、Ward-Takahashi恒等式によってゲージ不変性を保証する縦成分と、4つの独立したベクトルでパrameter化された横成分に分解される。
• 横成分は外部運動量と計量テンソルから構成されるテンソル構造を用いて一般形で表現される。
• 次元正則化とフェファノパラメータ化を用いて、ループ積分を評価する摂動的計算が実行される。
• 対称性およびテンソル分解技術を用いて、横成分の係数を解析的に計算する。
• 頂点関数にフォトン運動量を内積することで、横成分条件をチェックし、2ループまでで整合性が確認される。
• 導出された頂点関数と自己エネルギー補正を用いて、フェルミオン propagator を2ループまで評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の共変ゲージにおける3次元質量ゼロQEDにおける1ループ頂点関数の完全な解析的形は何か？
• RQ2 頂点の横成分はどのようにパラメータ化され、その係数関数の明示的表現は何か？
• RQ3 頂点関数は、理論において2ループまでに横成分条件を満たすか？
• RQ4 3次元質量ゼロQEDにおける2ループフェルミオン propagator は何か？ また、頂点関数とどのように関係するか？
• RQ5 TjiangとBurdenが提唱した非摂動的頂点予想と、結果はどのように比較できるか？

主な発見

• 1ループ頂点関数は、運動量の初等関数を用いた閉じた解析的形で導出され、縦成分がゲージ不変性を保証する。
• 頂点の横成分は4つの独立した係数関数によって完全に決定され、それぞれが運動量の関数として明示的に計算されている。
• 横成分条件は2ループまでに検証され、ゲージ対称性と整合していることが確認された。
• 2ループフェルミオン propagator は計算され、同じ運動量不変量の関数として表現され、頂点構造に明示的な依存性を示す。
• 結果はTjiangとBurdenによる非摂動的頂点予想と一致しており、摂動的領域におけるその有効性を支持する。
• 完全な頂点構造はWard-Takahashi恒等式を満たし、量子レベルでのゲージ不変性が確認された。