[論文レビュー] Analytic Form of the Three-loop Four-gluon Scattering Amplitudes in Yang-Mills Theory

Qingjun Jin, Hui Luo|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2019

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、d次元ユニタリティ法とカット条件を伴う積分ごとの還元（IBP）を用いて、平面型ヤン・ミルズ理論における三ループ四グルーオン散乱振幅の初の解析的計算を提示する。結果は明示的な巡回的不変性を示し、既知の赤外発散構造と正確に一致しており、ハドロン衝突器における二ジェット生成のN³LO補正のための重要な要素を提供する。

ABSTRACT

We present analytic forms of three-loop four-gluon planar amplitudes in pure Yang-Mills theory in this letter. Gauge invariant bases and a set of proper master integrals are chosen such that the amplitudes are explicitly invariant under cyclic permutations of external particles. The $D$-dimensional unitarity method and integration-by-parts reductions with cut conditions are performed to determine the coefficients of the master integrals. Helicity amplitudes in the conventional dimension regularization scheme are obtained by setting gauge invariant bases to helicity configurations. After renormalizing the ultraviolet divergences, remaining divergences of the amplitudes agree with known infrared divergence structures exactly. Our results provide an essential piece of three-loop amplitudes required for the ${\ m N^3LO}$ order corrections to the production of two jets at hadron colliders.

研究の動機と目的

• 純粋ヤン・ミルズ理論における次世代のQCD予測のため、三ループ四グルーオン散乱振幅の主要色成分を計算すること。
• 対称的なゲージ不変運動量基底とマスターテンポラルを用いて、外部粒子の置換に対して明示的な巡回的不変性を保証すること。
• d次元ユニタリティカットとカットを課したIBP還元を用いて、マスターテンポラル係数を効率的に決定すること。
• 有効場理論によって予測された普遍的形と一致するか、紫外・赤外発散構造を検証し、計算の正当性を裏付けないこと。
• 大型ハドロン衝突器（LHC）における二ジェット生成の次々次々次々次のオーダー（N³LO）補正の基盤的結果を提供すること。

提案手法

• 有理関数の高次ループにおける決定の複雑さを避けるために、有理項を含まないループ積分被積分関数を構成するため、d次元ユニタリティ法を採用した。
• 外部運動量とスピンから構築されたゲージ不変運動量基底を用い、振幅の明示的巡回的対称性を保証した。
• カット条件を伴う積分ごとの還元（IBP）還元を適用し、セクターおよびマスターテンポラルの数を著しく削減し、計算の効率を向上させた。
• 数値的ユニタリティを用いて最小限のユニタリティカット集合を計算し、Z₄対称性を介してすべてのマスターテンポラル係数を生成した。
• ソフト・コロナール有効場理論における頂点およびコロナール異常次元から導かれるZ因子を用いて、紫外（UV）正則化を行った。
• すべてのUVおよびIR発散を除去することで、正則化された振幅からハード関数を抽出し、普遍的赤外構造と一致することを保証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヤン・ミルズ理論における三ループ四グルーオン振幅を解析的に計算する際、どのようにして巡回的対称性を保てるか？
• RQ2 ユニタリティとIBP還元を用いて、三ループ振幅におけるマスターテンポラル係数を最も効率的に決定する方法は何か？
• RQ3 計算された振幅の紫外および赤外発散構造は、有効場理論によって予測された既知の普遍的形と一致するか？
• RQ4 d次元ユニタリティとカットを課したIBP還元の組み合わせを、他の多次元ループ振幅に対しても体系的に適用可能か？
• RQ5 三ループオーダーにおけるハード関数は、どのようにして抽出され、N³LO二ジェット生成計算への適用を検証できるか？

主な発見

• ヤン・ミルズ理論における三ループ四グルーオン平面振幅の解析的表現が、対称的なゲージ不変基底を用いることで、初めて計算された。
• マスターテンポラル係数は、外部粒子置換のZ₄対称性を活用した最小限のユニタリティカット集合から決定された。
• カット条件を伴うIBP還元により、計算の複雑さが著しく低減され、異なるカット間での係数の相互検証が可能になった。
• 紫外正則化後、残存する赤外発散が、BecherとNeubert（2009）が予測した普遍的構造と正確に一致し、計算の正しさが確認された。
• すべてのUVおよびIR発散を除去したハード関数は、有限で、s+tの逆数のような不自然な極を含まず、オイラー的および物理的領域の両方で解析的構造が正当化された。
• 結果は補足ファイルとして、すべてのスピン状態の配置に対し、オイラー的および物理的領域における調和多ログリスムを用いた、裸の振幅およびハード関数として提供されている。