[論文レビュー] Analytic Perturbation Theory for QCD observables

D. V. Shirkov|ArXiv.org|Dec 21, 2000

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、QCDの物理的でない特異性を解消する自己無矛盾な枠組みとして、Analytic Perturbation Theory (APT) を導入する。空間的領域と時間的領域の両方において、二重スペクトル表現を用いて、ローレンツ不変な結合定数 α_an(Q²) と ṫα(s) を定式化することで、赤外特異性のない非累乗の摂動的級数に置き換える。この方法により、収束性が向上し、5フレーバー領域における観測可能な予測値は、標準的pQCDと比較して数パーセントの差異を示す。

ABSTRACT

The connection between ghost-free formulations of RG-invariant perturbation theory in the both Euclidean and Minkowskian regions is studied. Our basic tool is the "double spectral representation", similar to definition of Adler function, that stems from first principles of local QFT. It relates real functions defined in the Euclidean and Minkowskian regions. On this base we establish a simple relation between -- The trick of resummation of the $π^2$-terms (known from early 80s) for the invariant QCD coupling and observables in the time-like region and -- Invariant Analytic Approach (devised a few years ago) with the "analyticized" coupling $α_{ m an}(Q^2)$ and nonpower perturbative expansion for observables in the space-like domain which are free of unphysical singularities . As a result, we formulate a self-consistent scheme, Analytic Perturbation Theory (APT), that relates a renorm-invariant, effective coupling functions $α_{an}(Q^2) $ and $ ilda{alpha}(s),$ as well as non-power perturbation expansions for observables in both space- and time-like domains, that are free of extra singularities and obey better convergence in the infrared region. Then we consider the quark threshold crossing and devise a global APT scheme for the data analysis in the whole accessible space-like and time-like domain with various numbers of active quarks. Preliminary estimates indicate that this global scheme produces results a bit different, sometimes even in the five-flavour region, on a few per cent level for $\barα_s$ -- from the usual one, thus influencing the total picture of the QCD parameter correlation.

研究の動機と目的

• 低エネルギー領域におけるQCD結合定数 ᾱ_s の物理的でない特異性、特に Λ₃ ≈ 350 MeV である3フレーバー領域を解消すること。
• 二重スペクトル表現を用いて、ユークリッド的（空間的）およびミンコフスキー的（時間的）QCD観測量の間の一貫性があり、ゴーストを含まない接続を確立すること。
• 3〜6フレーバーの異なるアクティブなクォークフレーバーにわたる摂動的解析を統合するグローバルAPTスキームを構築し、しきい値を越えて滑らかに一致するようにすること。
• 空間的および時間的領域における摂動的級数の収束性を向上させるために、累乗則展開を非累乗級数に置き換えることにより、Q²およびsチャネルの両方で改善すること。
• APTが低エネルギー実験データから抽出された ᾱ_s に与える影響、特にQCDパラメータの相関関係への影響を評価すること。

提案手法

• 二重スペクトル表現（Källén–Lehmann表現に同等）を用い、空間的領域におけるアーディン関数 D(Q²) を時間的領域における物理的スペクトル関数 R(s) に結びつける。
• 逆変換 R(s) = (i/2π) ∫_{s−iε}^{s+iε} (dz/z) D_pt(−z) を適用し、摂動的結合定数 ᾱ_s(Q²) を時間的領域における解析的結合定数 ṫα(s) にマッピングする。
• 同じスペクトル関係を解くことで、Q²における解析的結合定数 α_an(Q²) を定義し、Q²における正則性を保証するとともに、ランドウ極を排除する。
• フェニマン図から導かれる係数関数 {A_k(Q²)} および {𝔉_k(s)} を用いて、両チャネルにおける観測量の非累乗摂動的展開を構築する。
• フレーバーしきい値を越えて不連続性を避けるために、一様で連続な有効結合定数 ᾱ_s(Q²,f) を用いたグローバルAPTスキームを実装する。
• RKP手順（Radyushkin–Krasnikov–Pivovarov）を用いて、時間的領域における π² 項を再結合し、解析性およびRG不変性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所量子場理論の第一原理に基づき、空間的および時間的領域の両方で、一貫性があり特異性のない結合定数をどのように定義できるか。
• RQ2 RG不変摂動理論の文脈において、ユークリッド的アーディン関数とミンコフスキー的スペクトル関数との間の明確な数学的および物理的関係は何か。
• RQ3 解析的結合定数 α_an(Q²) および ṫα(s) における非累乗級数展開は、標準的pQCDと比較して、赤外領域における収束性をどの程度向上させるか。
• RQ4 グローバルAPTスキームにおいて、Λ_an および ᾱ_s の抽出値は、従来のMS̄スキームと比較してどの程度異なるか。特に5フレーバー領域において。
• RQ5 グローバルAPTスキームが、低エネルギー実験から導かれるQCDパラメータの相関関係に与える影響は何か。

主な発見

• APTスキームは、空間的領域では滑らかで解析的な結合定数 α_an(Q²) を、時間的領域ではスプライン連続な結合定数 ṫα(s) を生成し、物理的でない特異性が存在しない。
• 解析的結合定数 α_an(Q²) と時間的結合定数 ṫα(s) は、二重スペクトル表現を通じて関連づけられ、空間的および時間的観測量の間の整合性が保証される。
• {A_k(Q²)} および {𝔉_k(s)} における非累乗級数展開は、標準的累乗級数展開よりも赤外領域で優れた収束性を示す。
• 予備的な推定では、APTは5フレーバー領域において、標準的MS̄スキームと比較して、ᾱ_s の値が数パーセントの差異を示し、QCDパラメータの相関関係に影響を与える。
• α_an(Q²) および ṫα(s) から抽出されたスケールパラメータ Λ_an は、Λ_MS̄ よりわずかに大きいことが判明し、解析的結合定数の滑らかな挙動を反映している。
• IAA（不変解析的アプローチ）は、高次のループや再正規化スキームの影響に対して免疫であり、Q²およびsチャネルの両方で摂動的級数の収束性が向上していることが示された。