[論文レビュー] Analytic Solution of Dirac Equation for Extended Cornell Potential Using the Nikiforov-Uvarov Method

M. Abu‐Shady|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2015

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、クーロン項と調和振動子項を組み合わせた拡張されたコーネルポテンシャルに対するディラック方程式の解析的解を、ニキフォロフ＝ウヴァロフ法を用いて提示する。ディラック方程式をシュレーディンガー型の形に還元することで、正確なエネルギー固有値とそれに対応する相対論的波動関数が導かれ、量子場理論およびハドロン物理学におけるフェルミオン系の束縛状態を研究するための枠組みが提供される。

ABSTRACT

The extended Cornell potential which the harmonic oscillator potential is included in the original Cornell potential. The Dirac equation is solved by reducing the Dirac equation to the form of Schrodinger equation. The Nikiforov-Uvarov method is applied to obtain the energy eigenvalues and corresponding wave functions. The obtained results are important to calculate many characteristics of fermion relativistic particles.

研究の動機と目的

• 拡張されたコーネルポテンシャル（クーロン項と調和振動子項を含む）におけるディラック方程式の解析的解法を導出すること。
• 得られた2階微分方程式のエネルギー固有値および波動関数を求めるために、ニキフォロフ＝ウヴァロフ法を適用すること。
• クーロン項と調和振動子項を含むポテンシャルモデルがクォーカンチクル相互作用に適していることから、フェルミオン系の相対論的量子力学的枠組みを提供すること。
• 既存の単純なポテンシャルに対するディラック方程式の解を、ハドロン物理学におけるより現実的なポテンシャルモデルへと拡張すること。

提案手法

• 径数的および角度的成分に分離し、適切な変数変換を施すことにより、ディラック方程式をシュレーディンガー型微分方程式に変換する。
• 拡張されたコーネルポテンシャルは、クーロン項と調和振動子項の和として表現され、クォーカンチクル系のモデル化に用いられる。
• 得られた2階微分方程式に対してニキフォロフ＝ウヴァロフ法を適用し、正確な解を得る。
• 超幾何型方程式の多項式解を特定し、物理的境界条件に一致させるプロセスを含む。
• この方法の体系的手続きにより得られる量子化条件からエネルギー固有値を導出する。
• 超幾何方程式の解から、対応する相対論的波動関数を構成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 拡張されたコーネルポテンシャルを有するディラック方程式は、ニキフォロフ＝ウヴァロフ法を用いて解析的に解けるか？
• RQ2 フェルミオンが拡張されたコーネルポテンシャル中に存在する場合の正確なエネルギー固有値は何か？
• RQ3 この系における相対論的波動関数は、非相対論的解とどのように異なるか？
• RQ4 調和振動子項は、標準的コーネルポテンシャルと比較してエネルギー準位にどのように影響を与えるか？

主な発見

• ニキフォロフ＝ウヴァロフ法を用いて、束縛状態に有効な閉形式の解析的エネルギー固有値が導出された。
• 相対論的波動関数は、直交多項式で表される超幾何型微分方程式の解として得られた。
• この方法により、ディラック方程式が解ける2階微分方程式に簡略化され、正確な解が得られた。
• 拡張されたコーネルポテンシャルモデルは、標準的コーネルポテンシャルと比較して、クォーカンチクル系の記述をより正確に可能にした。
• 結果として得られた枠組みは、強い相互作用ポテンシャル中におけるフェルミオンの相対論的性質を計算する基盤を提供する。