[論文レビュー] Analytic solutions of 2-photon and two-mode Rabi models

Yao-Zhong Zhang|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2013

Quantum Information and Cryptography参考文献 26被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ボゴリューボフ変換とバーグマン＝ヒルベルト空間を用いて、2光子および2モードRabi模型の解析的解を提示し、その零点が正確なエネルギー準位を決定する超越関数を導出する。この手法は、${\cal Z}_2$対称性が破れた駆動Rabi模型にも拡張可能であり、標準的な根の探索技術を用いてエネルギー準位を数値的に計算可能である。

ABSTRACT

Applying Bogoliubov transformations and Bargmann-Hilbert spaces, we obtain analytic representations of solutions to the 2-photon and two-mode quantum Rabi models. In each case, a transcendental function is analytically derived whose zeros give the energy spectrum of the model. The zeros can be numerically found by standard root-search techniques. We also present analytic solution to the driven Rabi model with broken ${\cal Z}_2$ symmetry.

研究の動機と目的

• 高度な数学的技術を用いて、2光子および2モード量子Rabi模型の解析的解を導出すること。
• その模型のエネルギー準位に対応する零点を持つ超越関数を特定すること。
• ${\cal Z}_2$対称性が破れた駆動Rabi模型に対しても解析的枠組みを拡張すること。
• 標準的な根の探索アルゴリズムを用いたエネルギースペクトルの体系的数値計算手法を提供すること。

提案手法

• フォック空間における可解な形にハミルトニアンを写像するために、ボゴリューボフ変換を用いる。
• 波動関数を解析関数として表現するために、バーグマン＝ヒルベルト空間を用いる。
• 2光子および2モードRabi模型のエネルギースペクトルを決定する根を持つ超越方程式を導出する。
• ${\cal Z}_2$対称性が破れた駆動Rabi模型に対しても、同じ形式主義を適用する。
• 導出された解析関数の零点としてエネルギースペクトルを表現し、数値評価を可能にする。
• 標準的な根の探索技術を用いて、超越関数からエネルギー準位を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 対称性およびヒルベルト空間技法を用いて、2光子Rabi模型の解析的解を体系的に導出するにはどうすればよいか？
• RQ2 2モードRabi模型の解から導かれる超越関数は何か？ そして、その関数はエネルギー準位をどのように符号化しているか？
• RQ3 ${\cal Z}_2$対称性が破れた場合に、解析的枠組みを駆動Rabi模型に拡張できるか？
• RQ4 ボゴリューボフ変換は、これらの模型のハミルトニアン構造をどのように簡略化するか？
• RQ5 導出された超越関数を効率的に数値的に解くにはどうすればよいか、エネルギー準位を取得できるか？

主な発見

• 2光子Rabi模型のエネルギー準位に正確に対応する超越関数が解析的に導出された。
• 2モードRabi模型のエネルギースペクトルは、導出された解析関数の零点によって完全に決定される。
• ${\cal Z}_2$対称性が破れた駆動Rabi模型に対しても、この手法は成功裏に拡張され、一貫した解析的枠組みを提供する。
• バーグマン＝ヒルベルト空間の使用により、波動関数が整関数として厳密に表現可能である。
• 標準的な根の探索アルゴリズムを超越関数に適用することで、エネルギー準位を数値的に計算可能である。
• 対称性あり・ありえない両ケースを含む、Rabi模型の複数の変種に対して統一的な解析的取り扱いが可能である。