[論文レビュー] Analytic Solutions of Transverse Magneto-hydrodynamics under Bjorken Expansion

Shi Pu, Di-Lun Yang|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2016

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、Bjorken膨張下における横磁気流体力学の解析的解を提示し、時間的・空間的依存性を持つ磁場が、その磁場の減衰指数に依存して流れの方向が変化する横方向の流体流れを誘導することを示している。主な結果は、$ n < -1 $ の場合、流れは中心に向かって内向きであり、$ n > -1 $ の場合、外向きであり、$ n = -1 $ では流れが消失することである。これは磁場フラックス保存によって説明される。

ABSTRACT

We review the recent developments of analytic solutions in transverse magneto-hydrodynamics under Bjorken expansion. It is found that the time dependence of magnetic fields can either increase or reduce the energy density depending on the decay exponent of magnetic fields. Moreover, perturbative solutions under weak magnetic fields with spatial inhomogeneity results in transverse flow, where the directions of flow also depend on the decay exponent of magnetic fields in time.

研究の動機と目的

• Bjorken膨張下で時空に依存する磁場が存在する状況における相対論的磁気流体力学の解析的解の構築を目的とする。
• 時間依存性および空間非一様な磁場が、クォーカン・グルーオンプラズマにおけるエネルギー密度および流体速度に与える影響を調査することを目的とする。
• 特に磁場フラックス保存の役割を含め、磁場によって誘導される横方向の流れの物理的起源を明確化することを目的とする。
• 重イオン衝突における数値シミュレーションの前段階として、物理的洞察を得るための簡略化された解析的取り扱い可能なフレームワークを提供することを目的とする。

提案手法

• ミルン座標系において、$ p = \frac{1}{3}\rho $ を満たす conformal 流体が横方向磁場 $ B_y(\tau) $ に結合する系のエネルギー運動量テンソルを定式化する。
• 保存則 $ \nabla_\nu T^{\nu\beta} = 0 $ を適用し、縦方向および横方向に射影することで、エネルギー密度および流体速度の進化方程式を導出する。
• 任意の時間依存性を持つ $ B_y(\tau) $ に対してエネルギー密度方程式を解析的に解き、$ \rho(\tau) \rightarrow \tau^{-4/3} \times \text{積分} \left( B_y^2 + \tau B_y \frac{dB_y}{d\tau} \right) $ を得る。
• 空間非一様性を扱うために、磁場をフーリエモード $ B_y(\tau,x) = \tilde{B}_k(\tau) e^{ikx} $ に展開し、各モード $ b_k(\tau) $ に対して2階の常微分方程式を導出する。
• 遅い時間における漸近的境界条件（$ B $ が消える）を用いて積分定数を固定し、$ \rho_1(\tau,x) $ および $ u_x(\tau,x) $ の完全な解析的解を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間依存的な横磁場は、Bjorken膨張するクォーカン・グルーオンプラズマにおけるエネルギー密度の進化にどのように影響するか？
• RQ2 相対論的流体力学において、空間非一様な磁場が誘導する横方向の流体運動の起源は何か？
• RQ3 なぜ磁場 $ B_y \rightarrow \tau^n $ の減衰指数 $ n $ に応じて、横方向の流れの向きが反転するのか？
• RQ4 なぜ磁場フラックス保存が $ n = -1 $ で観察される流れの向きの反転を説明できるのか？
• RQ5 空間非一様性を含む解析的解は、重イオン衝突における磁場誘導型集団的流れの物理的メカニズムを提供できるか？

主な発見

• エネルギー密度 $ \rho(\tau) $ は $ B_y^2 $ 及びその微分の時間的変化に影響を受ける。解は明示的に $ \rho(\tau) = \tau^{-4/3} \times \text{積分} \left( B_y^2 + \tau B_y \frac{dB_y}{d\tau} \right) $ と与えられる。
• 空間非一様な磁場の場合、横方向の流れ $ u_x $ が誘導され、その向きは $ B_y(\tau) \rightarrow \tau^n $ の減衰指数 $ n $ に依存する。
• $ n < -1 $ の場合、横方向の流れは $ x = 0 $ の中心に向かって内向きであり、磁場の減衰が膨張より速いため、磁場フラックス保存と整合的である。
• $ n > -1 $ の場合、流れは外向きであり、膨張する系が磁場フラックスの増加を経験するためである。
• $ n = -1 $ の場合、流れは消失し、磁場フラックスの減少と系の膨張の間でバランスが取れていることを示している。
• $ n = -1 $ の場合、解は $ u_x = 0 $、$ \rho_1 = -\frac{3}{2\tau} \tilde{B}_y^2(x) $ に簡略化され、横方向の流れが存在しないことを確認している。