[論文レビュー] Analytical And Numerical Approximation of Effective Diffusivities in The Cytoplasm of Biological Cells

Michael Hanke, Marry-Chriz Cabauatan-Villanueva|arXiv (Cornell University)|Feb 26, 2010

Monoclonal and Polyclonal Antibodies Research参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、哺乳類細胞の複雑なシトプラズムにおける効果的拡散率を近似する二段階の均質化手法を提案する。微小スケールでは解析的均質化を、巨視的スケールでは数値的確率的均質化を組み合わせる。実細胞の幾何構造に対して検証した結果、効果的拡散率の推定精度が5–20%に達し、細胞内代謝の計算的に実行可能なモデリングを可能にする。

ABSTRACT

The simulation of the metabolism in mammalian cells becomes a severe problem if spatial distributions must be taken into account. Especially the cytoplasm has a very complex geometric structure which cannot be handled by standard discretization techniques. In the present paper we propose a homogenization technique for computing effective diffusion constants. This is accomplished by using a two-step strategy. The first step consists of an analytic homogenization from the smallest to an intermediate scale. The homogenization error is estimated by comparing the analytic diffusion constant with a numerical estimate obtained by using real cell geometries. The second step consists of a random homogenization. Since no analytical solution is known to this homogenization problem, a numerical approximation algorithm is proposed. Although rather expensive this algorithm provides a reasonable estimate of the homogenized diffusion constant.

研究の動機と目的

• 生物学的に現実的で不均一な細胞質幾何構造における細胞内拡散のシミュレーションが計算的に実行不可能であるという問題に取り組む。
• 反応拡散モデルの複雑さを低減しつつ、重要な生化学的挙動を保持する均質化戦略を開発する。
• 実細胞の顕微鏡写真から抽出した幾何構造を用いた数値シミュレーションと照合して、解析的均質化の結果を検証する。
• 解析解が存在しない三次元における確率的均質化のための数値アルゴリズムを提案し、検証する。
• マルチスケール細胞環境における効果的拡散係数を推定する実用的なフレームワークを提供する。

提案手法

• 周期的膜構造を仮定して、最小（微視的）スケールから中間スケールへの移行に解析的均質化を適用する。
• 実細胞の幾何構造を顕微鏡写真から抽出した数値推定値と比較することで、均質化誤差を推定する。
• 中間スケールから大規模スケールへの移行に確率的均質化技術を実装し、膜の配向が等方的かつ一様に分布していると仮定する。
• Comsol Multiphysicsを用いて、2次元および3次元のランダム媒体における効果的拡散テンソルをモンテカルロベースの数値シミュレーションで近似する。
• 収束性および統計的信頼性を評価するため、異なるサンプルサイズおよびドメイン実現を用いた繰り返し数値実験を実施する。
• 膜境界での急速な吸着／脱吸着をモデル化するために分配係数を用い、相間質量移動を単純化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実細胞の幾何構造に対する数値シミュレーションと比較して、周期的細胞質構造における解析的均質化による効果的拡散率推定の精度はどの程度か？
• RQ2 2次元および3次元のランダム媒体における効果的拡散率推定のための数値的モンテカルロシミュレーションの収束性および統計的信頼性はいかがなっているか？
• RQ3 サンプルサイズおよび実現回数の選択が、推定された効果的拡散率の精度および精度にどのように影響するか？
• RQ4 解析解が存在しない三次元において、数値的確率的均質化が効果的拡散テンソルの信頼できる推定値を提供できるか？
• RQ5 細胞質における効果的拡散をモデル化する際に、膜の配向がランダムで一様に分布しているという仮定はどの程度妥当であるか？

主な発見

• 実細胞の幾何構造に対する数値シミュレーションと比較して、解析的均質化による効果的拡散率の誤差は5%–20%であり、入力拡散係数の実験的不確実性を考慮すれば妥当とされる。
• 2次元シミュレーションでは、平均実験的効果的拡散率が常に正確な値を上回り、サンプルサイズが増加するにつれて標準偏差が減少する傾向を示し、線形収束が確認された。
• 2次元の場合、$d_{11}=1$, $d_{22}=10$ では理論的効果的拡散率が $3.1623$ であり、$N=20$ および150回の試行で得られた平均値は $3.1708$、標準偏差は $0.1516$ であった。
• 3次元シミュレーションでは $d_{11}=9$, $d_{22}=25$, $d_{33}=1$ の場合、十分なサンプリング後、数値的平均効果的拡散率は約 $8.7$ に安定し、$N=20$ の場合、標準偏差は0.05から0.15の間で変動した。
• Comsol Multiphysicsにおける3次元シミュレーションでは、$N>20$ の場合、計算時間が著しく長くなり（2GHz AMD Opteronで最大1週間）、より効率的な数値ソルバーの必要性が浮き彫りになった。
• 信頼できる推定に適した最適なサンプルサイズは $N$ に依存せず、標準偏差が小さいが誤った結論を導く可能性があるため、少なくとも15回の試行を推奨する。