[論文レビュー] Analytical expression of geometrical pumping for a quantum dot based on quantum master equation

Ryosuke Yoshii, Hisao Hayakawa|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2013

Quantum and electron transport phenomena被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、量子マスター方程式（QME）を用いて、電子-電子相互作用を有する単一量子ドットにおける幾何的ポンピングの解析的表現を導出する。スピンに依存するクーロン相互作用がパrameter空間にベリー様位相を誘導し、化学ポテンシャルや温度などのレセプタパラメータの断熱的変調によって有限のベリー＝シンツィン＝ネメンマン（BSN）曲率が生じ、量子化されたポンプ電流が発生することを示している。

ABSTRACT

We analytically investigate a non-equilibrium quantum pumping for a single quantum dot connected to external leads on the basis of the quantum master equation (QME). We show that the Coulomb interaction associated with the spin effect in the dot induces the Berry-like phase in the parameter space and this phase results in the excess charge transfer for the cyclic modulation of parameters in leads. We obtain an analytical expression of the curvature of the phase and that for the pumped currents.

研究の動機と目的

• 量子マスター方程式（QME）を用いて、電子-電子相互作用を有する単一量子ドットにおける非平衡量子ポンピングを解析的に調査すること。
• スピンに依存するクーロン相互作用がパラメータ空間にベリー様幾何位相を生成する役割を特定すること。
• 多体相関を考慮した場合のベリー＝シンツィン＝ネメンマン（BSN）曲率の解析的表現を導出すること。
• 外部バイアスが存在しない状況でも、レセプタパラメータ（例：化学ポテンシャル、温度）の断熱的変調によってポンプ電流が生じることを示すこと。
• BSN曲率およびポンプ電流の明示的パラメータ依存性を明らかにし、従来の数値的手法の限界を克服すること。

提案手法

• サイト内クーロン相互作用およびスピン自由度を有するアンダーソンハミルトニアンを用いて、二つのレードに結合する量子ドットモデルを定式化する。
• カウンティング場を導入した量子マスター方程式（QME）を用いて累積生成関数を計算し、ポンプ電流を抽出する。
• 逆温度×サイト内エネルギー（βU）のべき級数展開を用い、Liouvillianの右および左固有状態を1次まで摂動的に計算する。
• オープンな量子系における幾何位相の公式を用いて、Liouvillianの左および右固有ベクトルの内積からBSN曲率を導出する。
• βU ≪ 1（低U）およびβU ≫ 1（高U）の極限において曲率を評価し、両領域で解析的表現を導出する。
• 非相互作用極限（U=0）において曲率が消えることを示すことにより、解析結果の妥当性を検証し、電子相関の寄与を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子ドット内の電子-電子相互作用は、レセプタのパラメータ空間においてどのように幾何位相を誘導するか？
• RQ2 スピンに依存するクーロン相互作用を有する量子ドットにおけるベリー＝シンツィン＝ネメンマン（BSN）曲率の解析的形は何か？
• RQ3 化学ポテンシャルや温度などのレセプタパラメータの断熱的変調によって、量子化されたポンプ電流を生成できるか？
• RQ4 BSN曲率は、温度、化学ポテンシャル、相互作用強度などの系パラメータに対してどのように明示的に依存するか？
• RQ5 外部バイアスが存在しない状況で、スピン自由度が幾何ポンピングを可能にする役割は何か？

主な発見

• 量子ドット内のクーロン相互作用が、レセプタのパラメータ空間に有限のベリー＝シンツィン＝ネメンマン（BSN）曲率を誘導する。
• BSN曲率はスピンに依存する電子相関に起因し、非相互作用極限（U=0）では消えるため、多体的起源であることが確認される。
• 低Uおよび高Uの両極限において、BSN曲率の解析的表現が得られ、明示的なパラメータ依存性が明らかになった。
• 外部バイアスが存在しない状況でも、レセプタパラメータ（例：化学ポテンシャル、温度）の断熱的変調によってポンプ電流が生成される。
• 左固有状態のβUに関する1次補正がχ=0のとき消えることから、曲率の式が幾何位相形式と整合することが確認され、妥当性が裏付けられた。
• 本手法により閉形式の解析的結果が得られ、従来の数値的アプローチにおけるパラメータ依存性に関する曖昧さが解消された。