[論文レビュー] Analytical expressions for the deprojected Sérsic model - II. General expressions in terms of the Fox H function

M. Baes, E. Van Hese|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2011

Astrophysics and Star Formation Studies参考文献 1被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、すべての実数のセールス指数 m に対して有効な、deprojected セールスモデルの光度密度、累積光度、重力ポテンシャルのコンactな解析的表現を、Fox H 関数を用いて導出する。既存の研究を拡張し、一般化された級数展開と漸近的挙動を提供し、標準的な参考文献において相対的にあまり知られていないにもかかわらず、解析的天文学における Fox H 関数の強力さを示している。

ABSTRACT

The Sérsic model is the de facto standard to describe the surface brightness distribution of hot stellar systems. An important inconvenience of this analytical model is that the corresponding luminosity density and associated properties cannot be expressed using elementary functions or even standard special functions. We present a set of compact and elegant analytical expressions for the luminosity density, cumulative luminosity and potential for the Sérsic model in terms of the Fox H function for general values of the Sérsic index. Furthermore, we present explicit series expansions of these quantities and discuss the asymptotic behaviour. Our analysis completes the work of Mazure & Capelato (2002) and Baes & Gentile (2011) and demonstrates the power of the underestimated Fox H function as a tool for analytical work.

研究の動機と目的

• セールス指数 m が整数や有理数に限らない、すべての実数 m に対して、セールスモデルの解析的解を拡張すること。
• Fox H 関数を用いて、3次元の光度密度、累積光度、重力ポテンシャルのコンパクトで正確な表現を提供すること。
• 標準的な特殊関数の参考文献にあまり登場しないにもかかわらず、理論的天文学における Fox H 関数の有用性を示すこと。
• 明示的な累乗および対数累乗級数展開を通じて、数値的評価と漸近的挙動の解析的考察を可能にすること。

提案手法

• deprojection 積分をメリン＝バーンズの経路積分に変換するためのメリン積分変換技術を用いる。
• 得られた積分を、メイジャー G 関数を一般化する Fox H 関数の形で表現する。
• Fox H 関数の性質を用いて、光度密度、累積光度、ポテンシャルの明示的な級数展開（累乗および対数累乗）を導出する。
• 級数展開に対する漸近的解析を適用し、既知の小半径および大半径における挙動を回復する。
• 全光度および中心ポテンシャルに対する既知の式を回復することで、結果の妥当性を検証する。
• Fox H 関数の解析的性質を用いて、整数または有理数 m のみに焦点を当てた先行研究の結果を一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 セールス指数 m が整数や有理数に限らないすべての実数値に対して、deprojected セールスモデルの解析的表現を導出できるか？
• RQ2 Fox H 関数をどのように用いることで、光度密度、累積光度、重力ポテンシャルをコンパクトで一般化された形で表現できるか？
• RQ3 数値的評価と漸近的挙動の解析的考察を可能にする、これらの量の明示的な級数展開は何か？
• RQ4 導出された式は、全光度および中心ポテンシャルについて既知の結果とどのように比較できるか？
• RQ5 Fox H 関数は、星の動力学および銀河光度計測における解析的取り扱いの簡略化と一般化に果たす役割は何か？

主な発見

• 光度密度 ν(r) は、すべての m > 0 に対して有効な式 ν(r) = (2m I₀ b^m)/(√π Rₑ) u^(-1) H^{2,0}_{1,2}[(0,1); (0,2m),(1/2,1) | u²] として表現される。
• 累積光度 L(r) および重力ポテンシャル Ψ(r) についても、Fox H 関数を用いた表現が得られ、一般化された解析的取り扱いが可能になる。
• ν(r)、L(r)、Ψ(r) について、明示的な累乗および対数累乗級数展開が導出され、数値的評価と漸近的解析が可能になる。
• 小半径および大半径における漸近的挙動が回復され、従来の直感的・手作業的な解析と整合することが確認された。
• 中心ポテンシャルは Ψ₀ = 4 G Υ I₀ Rₑ / (b^m) Γ(m+1) として得られ、すべての m > 0 に対して有効で、既知の結果と一致する。
• Fox H 関数は、解析的天文学における強力で、未だに活用が不十分なツールであることが示され、さまざまな m 値における結果を統一的かつ一般化的に扱える能力を持つ。