[論文レビュー] Analytical Solution for Wave Propagation in Stratified Acoustic/Porous Media. Part II: the 3D Case

Julien Diaz, Abdelaâziz Ezziani|ArXiv.org|Jul 25, 2008

Seismic Imaging and Inversion Techniques参考文献 9被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、Cagniard-de Hoop法を用いて、2層構造の音響/多孔質弾性媒体における3次元波動伝播の解析的解を提示する。2次元の先行研究を3次元に拡張し、P波、S波、Ps波を含む反射波および透過波の明示的表現を導出することで、界面における波動挙動の正確なモデル化を可能にした。数値シミュレーションにより、点源とガウス関数の5階微分を用いた時間関数による検証が行われた。

ABSTRACT

We are interested in the modeling of wave propagation in an infinite bilayered acoustic/poroelastic media. We consider the biphasic Biot's model in the poroelastic layer. The first part is devoted to the calculation of analytical solution in two dimensions, thanks to Cagniard de Hoop method. In this second part we consider the 3D case.

研究の動機と目的

• 3次元積層媒質（音響層が多孔質弾性層の上に配置）における一時的波動伝播の完全な解析的解の開発を目的とする。
• 多孔質弾性波問題におけるCagniard-de Hoop法を2次元から3次元に拡張し、すべての波型を独立に計算可能にする。
• 両層におけるグリーン関数および変位成分の明示的表現（P波、S波、Ps波、Pf波を含む）を導出する。
• 点源にガウス関数の5階微分を用いた時間関数を用いた数値的シミュレーションにより、解析的解の検証を行う。
• 特に複雑な積層構造を有する多孔質弾性媒体における波動伝播をシミュレートする数値コードのベンチマークを提供する。

提案手法

• 多孔質弾性層ではBiotの方程式、音響層では標準的な波動方程式を用いて3次元波動問題を定式化する。
• 得られた偏微分方程式系を周波数-波数領域で解くためにCagniard-de Hoop技法を適用する。
• 留数計算と鞍点法を用いた経路積分により、ラプラス-フーリエ変換を逆変換することで、変位および圧力のグリーン関数を導出する。
• 変分的アプローチを用いて、界面を横切る伝搬時間の最小化により、透過波（例：Ps波）の架空および実際の到着時刻を計算する。
• 最適な界面反射点を特定するための4次方程式を解き、波動経路の幾何学的構造を決定する。
• 中点則を用いた数値積分を行い、結果を源関数の時間関数と畳み込みることで、時間領域信号を算出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多孔質弾性媒質における波動伝播に、Cagniard-de Hoop法を2次元から3次元にどのように拡張できるか。
• RQ2 3次元音響/多孔質弾性2層媒質における反射波および透過波場（P波、S波、Ps波、Pf波）の解析的表現は何か。
• RQ3 異なる波型（特にPs波およびPf波）の波速および到着時刻は、波数および界面の幾何学的形状にどのように依存するか。
• RQ4 Cagniard-de Hoop法における架空速度の役割は何か。また、時間領域解の精度にどのように影響するか。
• RQ5 既知の源関数および受信点配置を用いて、解析的解をどのように数値的に検証できるか。

主な発見

• 解析的解は、3次元においてP波、S波、Ps波、Pf波をすべて別々に正確に計算でき、時間領域信号において明確な到着が観察された。
• 点源を界面から500 m上方に配置し、中心周波数15 Hzのガウス関数の5階微分を用いた数値的検証により、解が妥当であることが確認された。
• 音響層および多孔質弾性層の両方において、界面から533 m離れた位置に配置された受信点では、Ps波およびPf波を含む波の到着が明確に分離されており、図9および図10で確認された。
• 架空の到着時刻関数 $\tilde{t}_0(q_y)$ は $\mathbb{R}^+$ 上で偶関数かつ単調増加であり、$\mathbb{R}^+$ から $\mathbb{R}^+$ への全単射であるため、Cagniard-de Hoop法における安定な逆変換が保証された。
• 本手法は、すべての波モードの波-frontおよび振幅を正しく捉えており、Ps波は群速度が低いため、P波およびS波に次いで到着した。
• 受信点における計算された変位成分は、入射波、反射波、透過波に対応する明確な波パッケージを示しており、解の物理的整合性が裏付けられた。