[論文レビュー] Analytical Tight-binding Approach for Ballistic Transport through Armchair Graphene Ribbons: Exact Solutions for Propagation through Step-like and Barrier-like Potentials

Yu. O. Klymenko, Oleksii Shevtsov|ArXiv.org|Jun 27, 2008

Graphene research and applications被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、アームチェア状グラフェンナノリボンにおける電子輸送を正確に解析的に扱うモデルを提示し、波動関数および伝搬速度の閉形式解を導出する。半導体的性質を示すリボンでは透過共鳴が生じることを明らかにし、ギャップのないモードにおけるバックスキャッタリングが可能であることを示す（これはクライン効果とは逆である）が、低エネルギー極限においてはバックスキャッタリング確率がポテンシャルの二乗に比例することが示された。

ABSTRACT

Based on a tight-binding approximation, we present analytical solutions for the wavefunction and propagation velocity of an electron in armchair graphene ribbons. The derived expressions are used for computing the transmission coefficients through step-like and barrier-like potentials. Our analytical solutions predict a new kind of transmission resonances for one-mode propagation in semiconducting ribbons. Contrary to the Klein paradox in graphene, this approach shows that backscattering for gapless mode is possible. In consistence with a higher order $\bf{k\cdot p}$ method, the backscattering probabilities vary with the square of the applied potential in the low-energy limit. We also demonstrate that gapless-mode propagation through a potential step in armchair ribbons can be described by the same through-step relation as that for an undimerized 1D chain of identical atoms.

研究の動機と目的

• タイトバインディングモデルを用いて、アームチェア状グラフェンナノリボンにおける電子輸送の正確な解析的枠組みを構築すること。
• 段差型および障壁型ポテンシャルを介した透過係数を、閉形式の解析的手段で計算すること。
• ギャップのないモードにおけるバックスキャッタリングの観点から、グラフェンにおけるクライン効果からの逸脱を調査すること。
• タイトバインディングモデルの解析的結果と、相対論的デルタ（k·p）近似の結果を比較すること。
• 特にフェルミ準位付近において、k·p法の適用限界を特定すること。

提案手法

• 最近接原子間のタイトバインディング近似を用いて、無限大のアームチェア状グラフェンナノリボンにおける正規化波動関数および伝搬速度の正確な解析的表現を導出する。
• 段差型および障壁型ポテンシャルの散乱問題を、散乱振幅に関する一次方程式系を定式化し、それを解くことで取り扱う。
• 導出した波動関数解とフラックス保存則を用いて、透過係数を閉形式で計算する。
• 解析的結果を相対論的デルタモデルと比較し、特に低エネルギー領域における挙動とバックスキャッタリング確率に注目する。
• 一様な原子からなる一次元鎖モデルを参照として用い、アームチェア状リボンにおける透過段差の挙動が、アンダイマーライズド鎖と同一の関係に従うことを示す。
• 比較のため、相対論的デルタ形式（Katsnelsonら）の正確解を適用し、タイトバインディング結果の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 段差型および障壁型ポテンシャルを介した電子輸送において、アームチェア状グラフェンナノリボンにおける透過係数はどのように振る舞うか？
• RQ2 タイトバインディングモデルは、ギャップのないモードにおけるバックスキャッタリングをどの程度予測できるか。これはグラフェンにおけるクライン効果の予測とは逆である。
• RQ3 低エネルギー極限において、バックスキャッタリング確率は適用されるポテンシャルにどのように依存するか？
• RQ4 タイトバインディングモデルの解析的結果は、相対論的k·p近似との間でどのように比較できるか？
• RQ5 アームチェア状リボンにおけるポテンシャル段差を通過する際の透過は、同一原子からなる一次元鎖と同一の関係で記述されるか？

主な発見

• 解析的タイトバインディングモデルにより、アームチェア状グラフェンナノリボンにおける波動関数および伝搬速度の正確な閉形式解が得られた。
• 半導体的リボンにおける一モード伝搬では、透過共鳴が予測され、非自明な輸送挙動が示された。
• ギャップのないモードにおけるバックスキャッタリングが可能であり、これはグラフェンにおけるクライン効果が予測する完全透過とは逆である。
• 低エネルギー極限において、バックスキャッタリング確率は適用されたポテンシャルの二乗に比例し、高次k·p法と整合的である。
• ギャップのないモードがポテンシャル段差を通過する際、アームチェア状リボンにおける透過は、一次元アンダイマーライズド鎖と同一の透過関係に従う。
• 相対論的デルタモデルは完全透過の有効範囲を過大評価しており、タイトバインディングモデルは三角対称歪み効果に起因する偏差を明らかにした。