[論文レビュー] Analyzing a Tandem Fluid Queueing Model with Stochastic Capacity and Spillback

Li Jin, Saurabh Amin|arXiv (Cornell University)|May 6, 2019

Advanced Queuing Theory Analysis参考文献 16被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、下流リンクに確率的容量と有限バッファサイズを有するトランジット流体キューイングモデルを分析し、バッファが溢れた際にスパillbackが発生する状況を想定している。システムの安定性の必要十分条件を導出し、スループットが平均容量とスパillback確率の両方によって制限されることを示しており、容量の変動に対する感受性やバッファサイズの影響についての重要な知見が得られている。

ABSTRACT

The tandem fluid queueing model is a useful tool for performance analysis and control design for a variety of transportation systems. In this article, we study the joint impact of stochastic capacity and spillback on the long-time properties of this model. Our analysis focuses on the system of two fluid queueing links in series. The upstream link has a constant capacity (saturation rate) and an infinite buffer size. The downstream link has a stochastic capacity and a finite buffer size. Queue spillback occurs when the the downstream link is full. We derive a necessary condition and a sufficient condition for the total queue length to be bounded on average. The necessary (resp. sufficient) condition leads to an upper (resp. lower) bound for the throughput of the two-link system. Using our results, we analyze the sensitivity of throughput of the two-link system with respect to the frequency and intensity of capacity disruptions, and to the buffer size. In addition, we discuss how our analysis can be extended to feedback-controlled systems and to networks consisting of merges and splits.

研究の動機と目的

• 確率的容量とキューの逆流がトランジット流体キューイングモデルにおけるシステム安定性に与える共同的影響を分析すること。
• 平均総キュー長が有界のまま保たれるための必要十分条件を導出することにより、システム安定性を保証すること。
• 2リンクシステムにおける容量変動の周波数／強度とバッファサイズがスループットにどのように依存するかを定量すること。
• フィードバック制御システムおよび合流・分岐などの一般ネットワークトポロジーへの分析を拡張すること。
• 容量の不確実性と混雑の伝播が生じる交通、通信、製造システムにおける実用的知見を提供すること。

提案手法

• 2リンクの流体キューイングモデルを用いる：上流リンクは定常容量と無限バッファ、下流リンクは確率的容量と有限バッファ。
• 有限バッファを有する単一流体キューの定常状態行動に関する既知の結果を応用し、安定性の必要条件を導出する。
• 多項式リャプノフ関数とフォスター＝リャプノフのドリフト条件を用いて、安定性の十分条件を確立する。
• リャプノフドリフト条件を、安定性の実用的検証に適した一次不等式の集合に変換する。
• リャプノフ関数とドリフト条件の適応を用いて、合流・分岐ネットワークへの安定性分析を拡張する。
• スパillback確率の推定値を用いてスループットを上限付け、システム性能と混雑ダイナミクスの関連を明確にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率的下流容量と有限バッファを有する2リンク流体キューイングシステムにおいて、平均的に総キュー長が有界となる条件は何か？
• RQ2 流入量が各リンクの平均容量未満であっても、スパillbackの存在がシステムの安定性にどのように影響するか？
• RQ3 容量の障害の周波数と強度がスループットに与える感受性は何か？
• RQ4 容量の不確実性下で、バッファサイズはスループットと安定性にどのように影響するか？
• RQ5 提案された安定性分析は、フィードバック制御システムおよび合流・分岐などの一般ネットワーク構造へと拡張可能か？

主な発見

• 流入量が各リンクの時間平均容量未満であっても、スパillbackの影響によりシステムは必ずしも安定ではない。
• 必要条件は、スパillback確率の推定値を用いてスループットの上界を提供し、平均容量のみでは安定性を保証できないことを示している。
• 十分条件は、多項式リャプノフ関数とドリフト解析から導出された一次不等式の集合を通じて、スループットの下界を提供する。
• 容量の変動が大きくなるほどスループットは減少し、バッファサイズが大きくなるほどスループットは増加するが、特に容量の変動に対する感受性が顕著である。
• 少数の深刻な容量障害が、多数の軽微な障害よりも大きなスループット損失を引き起こすことが示され、極端な出来事の非線形的影響が強調されている。
• 分析は合流・分岐ネットワークへと拡張可能であり、安定性は総流入量だけでなく、流入分布と下流リンクにおける混雑ブロッキングにも依存する。