[論文レビュー] Analyzing the Length-Based Attack on Polycyclic Groups

David Garber, Delaram Kahrobaei+1 more|arXiv (Cornell University)|May 2, 2013

Geometric and Algebraic Topology参考文献 18被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、アーンゼル＝アーンゼル＝ゴールドフェルト（AAG）鍵交換プロトコルの文脈において、多項的群の長さに基づく攻撃に対する耐性を分析する。十分に高いヒルシュ次元を有する多項的群は、この攻撃に対して強く耐性を示すことが示され、非可換暗号プロトコル（非可換ディフィー＝ヘルマン、エル・ガマル、クレーマー＝ショウプなど）の実用的で安全なプラットフォームであることが示される。

ABSTRACT

After the Anshel-Anshel-Goldfeld (AAG) key-exchange protocol was introduced in 1999, it was implemented and studied with braid groups and with the Thompson group as its underlying platforms. The length-based attack, introduced by Hughes and Tannenbaum, has been used to extensively study AAG with the braid group as the underlying platform. Meanwhile, a new platform, using polycyclic groups, was proposed by Eick and Kahrobaei. In this paper, we show that with a high enough Hirsch length, the polycyclic group as an underlying platform for AAG is resistant to the length-based attack. In particular, polycyclic groups could provide a secure platform for any cryptosystem based on conjugacy search problem such as non-commutative Diffie-Hellman, ElGamal and Cramer-Shoup key exchange protocols.

研究の動機と目的

• 多項的群が長さに基づく攻撃に対してAAG鍵交換プロトコルのプラットフォームとしてどれほど安全であるかを評価すること。
• 多項的群が長さに基づく暗号解析に対して計算的に実行不能になるようになるヒルシュ次元の閾値を特定すること。
• 共役探索問題に基づく非可換暗号プロトコルの広範な分野における多項的群の適性を確立すること。

提案手法

• 著者は、変動するヒルシュ次元の下で攻撃をシミュレートすることで、多項的群における長さに基づく攻撃の挙動を分析する。
• 攻撃プロセス中の群の要素の長さの分布を検討し、実行可能性と成功確率を評価する。
• 計算実験を用いて、多項的群における長さに基づく攻撃の収束性と成功確率を測定する。
• 理論的分析と実験的結果を統合し、ヒルシュ次元の関数としての耐性を評価する。
• 多項的群における攻撃の性能を、バード群における既知の成功事例と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多項的群を基盤とする場合、長さに基づく攻撃がAAGプロトコルを破るのに成功するか？
• RQ2 多項的群に対して長さに基づく攻撃が計算的に実行不能になるヒルシュ次元はどの程度か？
• RQ3 ヒルシュ次元が大きい場合、多項的群の長さに基づく攻撃に対する耐性はバード群と比べてどうか？
• RQ4 多項的群は、他の共役探索問題に基づく暗号方式の安全な基盤として機能できるか？

主な発見

• 十分に高いヒルシュ次元を有する多項的群は、長さに基づく攻撃に対して強く耐性を示す。
• ヒルシュ次元が高くなるにつれて、長さに基づく攻撃の成功確率は著しく低下する。
• ヒルシュ次元が大きい場合、多項的群はバード群よりもこの攻撃に対して優れた耐性を示す。
• 結果から、多項的群は安全な非可換鍵交換プロトコルのプラットフォームとして適していることが示唆される。