[論文レビュー] Analyzing the qualitative properties of white noise on a family of infectious disease models in a highly random environment

Divine Wanduku|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2018

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 44被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、非線形感染率と3つの分布遅れを有する確率的SEIRSモデルを構築し、ホワイトノイズが媒介感染症の動的挙動に与える影響を分析する。特にデングア熱やマラリアを対象としている。ノイズ強度を増加させることで感染症の強力な振動が生じ、病原体の絶滅に至ることを示している。一方、低ノイズレベルでは病原体非感染均衡は確率的に安定を保つ。

ABSTRACT

A class of stochastic vector-borne infectious disease models is derived and studied. The class type is determined by a general nonlinear incidence rate of the disease. The disease spreads in a highly random environment with variability from the disease transmission and natural death rates. Other sources of variability include the random delays of disease incubation inside the vector and the human being, and also the random delay due to the period of effective acquired immunity against the disease. The basic reproduction number and other threshold conditions for disease eradication are computed. The qualitative behaviors of the disease dynamics are examined under the different sources of variability in the system. A technique to classify the different levels of the intensities of the noises in the system is presented, and used to investigate the qualitative behaviors of the disease dynamics in the infection-free steady state population under the different intensity levels of the white noises in the system. Moreover, the possibility of population extinction, whenever the intensities of the white noises in the system are high is examined. Numerical simulation results are presented to elucidate the theoretical results.

研究の動機と目的

• 環境のランダムネス下でのデングア熱やマラリアのような媒介感染症の複雑な動的挙動を、確率的SEIRSフレームワークを用いてモデル化すること。
• 病原体伝播および自然死率におけるホワイトノイズが、病原体の持続可能性および絶滅に与える影響を検討すること。
• 分布遅れ（媒介における潜伏期間、人間における潜伏期間、回復後の有効な免疫持続期間）が、確率的条件下での病原行動に果たす役割を調査すること。
• 基本再生産数とノイズ強度に基づく、病原体根絶の閾値条件を確立すること。
• ノイズ強度レベルを分類し、病原体非感染均衡周辺の確率的安定性および振動挙動に与える影響を分析すること。

提案手法

• 一般非線形感染関数 $ G $ を用いた、一般的な非線形感染動態を捉えるイ伊藤＝ドゥーブ型確率微分方程式系を構築する。
• 媒介における潜伏期間、人間における潜伏期間、回復後の有効な免疫持続期間を表す3つの分布遅れを組み込む。
• リプシッツ連続性、停止時刻、エネルギー関数を用いて、一意の正のグローバル解の存在を証明する。
• リャプノフ関数法を用いて、病原体非感染均衡の漸近的確率的安定性を分析する。
• ノイズ強度レベルを分類し、振動挙動および集団絶滅への影響を評価する。
• 数値シミュレーションを用いて、伝播および死率における変動するノイズ強度下での理論的結果の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 病原体伝播率におけるホワイトノイズが、媒介感染症SEIRSモデルにおける病原体非感染均衡の安定性および振動挙動に与える影響は何か？
• RQ2 自然死率におけるノイズ強度が、長期的な動的挙動および病原体集団の潜在的絶滅に与える影響は何か？
• RQ3 分布遅れ（媒介における潜伏期間、人間における潜伏期間、免疫持続期間）が、確率的摂動下での病原体持続に与える影響は何か？
• RQ4 ノイズ強度を高めると、どのような条件下で病原体の絶滅が持続的振動よりも優位に生じるか？
• RQ5 環境的ホワイトノイズが存在する状況下で、病原体根絶を決定づける閾値条件（基本再生産数を含む）は何か？

主な発見

• 病原体伝播率におけるノイズ強度 $ \sigma_\beta $ を 0.5 から 9 に増加させると、感受性者および感染者集団の振動が強まり、時間とともに平均値が低下する。
• 自然死率におけるノイズ強度 $ \sigma_i $（$ i = S,E,I,R $）を 0.5 から 9 に増加させると、全コンパートメントで強い振動が生じ、平均集団サイズが急激に減少する。
• 自然死率における高いノイズ強度は、$ \sigma_i = 9 $ の数値シミュレーションで示されるように、時間の経過とともに病原体集団の絶滅を引き起こす。
• 低ノイズ強度では病原体非感染均衡は確率的に安定を保つが、高ノイズレベルではこの安定性が破れ、持続的振動が誘発される。
• 基本再生産数は病原体根絶の閾値として機能するが、その有効性は伝播および死のプロセスにおけるホワイトノイズ強度に影響を受ける。
• 数値結果は、ノイズ強度レベルが、システムが持続的振動を示すか、集団絶滅に至るかを決定づける重要な要因であることを確認しており、高強度では顕著な挙動の転換が観察される。