[論文レビュー] Anderson accelerated augmented Lagrangian for extended waveform inversion

K. Aghazade, Ali Gholami+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2021

Seismic Imaging and Inversion Techniques参考文献 40被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、拡張フルウェーブフォームインバージョン（FWI）のための増分ラグランジュアンに基づく手法である反復的波場再構成インバージョン（IR-WRI）の収束速度を向上させるために、アンドリュース加速（AA）を提案する。IR-WRIを固定点反復に再定式化することで、AAは最近の反復解の線形結合を用いて次回のステップを予測し、反復回数と波動方程式の解法回数を顕著に削減する。これにより、モデルの精度と耐障害性が向上し、特にノイズの多いデータやMarmousi II や BP 2004 といった複雑なベンチマークにおいて顕著な効果を示す。

ABSTRACT

The augmented Lagrangian (AL) method provides a flexible and efficient framework for solving extended-space full-waveform inversion (FWI), a constrained nonlinear optimization problem whereby we seek model parameters and wavefields that minimize the data residuals and satisfy the wave equation constraint. The AL-based wavefield reconstruction inversion, also known as iteratively refined wavefield reconstruction inversion, extends the search space of FWI in the source dimension and decreases sensitivity of the inversion to the initial model accuracy. Furthermore, it benefits from the advantages of the alternating direction method of multipliers (ADMM), such as generality and decomposability for dealing with non-differentiable regularizers, e.g., total variation regularization, and large scale problems, respectively. In practice any extension of the method aiming at improving its convergence and decreasing the number of wave-equation solves would have a great importance. To achieve this goal, we recast the method as a general fixed-point iteration problem, which enables us to apply sophisticated acceleration strategies like Anderson acceleration. The accelerated algorithm stores a predefined number of previous iterates and uses their linear combination together with the current iteration to predict the next iteration. We investigate the performance of the proposed accelerated algorithm on a simple checkerboard model and the benchmark Marmousi II and 2004 BP salt models through numerical examples. These numerical results confirm the effectiveness of the proposed algorithm in terms of convergence rate and the quality of the final estimated model.

研究の動機と目的

• 反復的波場再構成インバージョン（IR-WRI）—耐障害性の高い拡張FWI手法—の反復的プロセスを加速することで、収束速度を向上させること。
• 特に1反復あたりに要する波動方程式の解法回数が多くなるという、従来のFWIの高い計算コストを低減すること。
• 収束を加速することで、初期モデルが不適切であっても、ノイズの多いデータに対しても精度を損なわず、耐障害性を高めること。
• アンドリュース加速（AA）を、標準的な最適化手法にとどまらず、双対変数および補助変数を固定点パラメータとして扱うADMMに基づくIR-WRIへの応用を拡張すること。
• ノイズの多いデータや周波数バッチ処理のインバージョン問題において、収束の安定性を高めるために、減衰およびセーフワード戦略を用いたAAの有効性を評価すること。

提案手法

• AAの適用を可能にするために、IR-WRIアルゴリズムを一般化された固定点反復に再定式化する。
• 最近の反復解（例：プライマル変数および双対変数）の事前に定めた履歴を保持し、次回の反復を予測する線形結合を構築する。
• 固定点反復の残差を最小化するように、各ステップで最適な組合せ重みを小さな最小二乗問題を解いて決定する。
• 補助変数および双対変数をAAフレームワーク内の固定点パラメータとして扱うことで、事前情報や正則化（例：Bregman全変動）を統合する。
• 特にノイズの多いデータ条件下での数値的安定性と耐障害性を向上させるために、減衰およびセーフワード戦略を適用する。
• 周波数バッチ処理に対応するため、周波数バッチごとにAA履歴を定期的にリセットする周波数ドメインでの加速IR-WRIの実装を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アンドリュース加速は、IR-WRIに基づく拡張FWIにおける収束に要する反復回数を顕著に削減できるか？
• RQ2 ノイズの多いデータ条件下でも、AAの性能は標準的なIR-WRIと比較して、モデル誤差およびデータ不一致の観点で優れているか？
• RQ3 Bregman全変動正則化から得られる双対変数および補助変数は、固定点反復に効果的に統合可能か？
• RQ4 減衰およびセーフワード戦略の適用により、ノイズや不適切な条件の下でもAAの耐障害性と安定性が向上するか？
• RQ5 AAを用いたIR-WRIの性能は、元のWRI法におけるAA性能と比較してどうか？また、履歴長の影響は収束にどのような影響を及えるか？

主な発見

• アンドリュース加速により、IR-WRIにおける収束に要する反復回数が削減され、わずかな履歴サイズ（10未満）でも効果的な性能が得られる。
• AAを用いたIR-WRIは、標準的なIR-WRIと比較して、より低いモデル誤差およびソース残差を達成しており、同じ精度に到達するまでの反復回数が少ない。
• チェッカーボード、Marmousi II、および2004 BPベンチマークモデルにおいて、標準的なIR-WRIおよびAAを用いたWRIよりも優れた性能を示し、特にノイズの多い条件下で顕著な優位性を示す。
• Bregman全変動正則化から得られる双対変数および補助変数を固定点反復に組み込むことで、AAフレームワークの柔軟性と耐障害性が向上する。
• 減衰およびセーフワード戦略により、特にノイズの多いデータ条件下でAAの安定性と収束の耐障害性が向上し、信頼性ある性能を発揮する上で不可欠である。
• 周波数バッチ処理において定期的なリセットが行われても、AAを用いたIR-WRIは一貫して低下するモデル誤差のトレンドを維持しており、周波数バッチを越えて効果的な加速が実現していることが示された。