[論文レビュー] Anderson localization in the multi-particle tight-binding model at low energies or with weak interaction

Trésor Ekanga|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2012

Spectral Theory in Mathematical Physics被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、弱い相互作用および弱いランダムポテンシャルの仮定の下で、多粒子アンダーソンタイトバインディング模型の下位スペクトル端に非ランダム性が存在することを確立する。対数ホルダー連続な不純度を用いて、高不純度の枠組みから低エネルギー領域にまで多粒子マルチスケール解析を適応させることで、スペクトルおよび強い動的局在性がスペクトルの底近くで成立することを証明し、高不純度の結果を低エネルギー領域へ拡張する。

ABSTRACT

We consider the multi-particle Anderson tight-binding model and prove that its lower spectral edge is non-random under some mild assumptions on the inter-particle interaction and the random external potential. We also adapt to the low energy regime the multi-particle multi-scale analysis initially developed by Chulaevsky and Suhov in the high disorder limit, if the marginal probability distribution of the i.i.d. random variables is log-Holder continuous and obtain the spectral exponential and strong dynamical localization near the bottom of the spectrum.

研究の動機と目的

• 低エネルギーにおける多粒子アンダーソンタイトバインディング模型のスペクトル的性質を調査すること。
• 当初高不純度のためのものとされた多粒子マルチスケール解析を、低エネルギー領域へ拡張すること。
• 弱い相互作用およびランダムポテンシャルの仮定の下で、下位スペクトル端が非ランダムであることの確立。
• スペクトルの底近くで指数的スペクトル局在性および強い動的局在性の証明。

提案手法

• 当初高不純度のためのものとされた多粒子マルチスケール解析の枠組みを、低エネルギー領域に適応すること。
• ポテンシャル内のi.i.d. ランダム変数が対数ホルダー連続な周辺分布を持つと仮定すること。
• スペクトル局在性技術を用いて、弱い相互作用およびポテンシャル条件の下で下位スペクトル端が非ランダムであることの証明。
• 時間発展した波動関数の減衰を制御することで、スペクトルの底近くでの強い動的局在性を確立すること。
• 反復的マルチスケール解析を用いて、多粒子設定における固有関数の減衰およびスペクトルギャップを制御すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱い相互作用およびランダムポテンシャルの仮定の下で、多粒子アンダーソン模型の下位スペクトル端は非ランダムか？
• RQ2 当初高不純度のためのものとされた多粒子マルチスケール解析を、高不純度から低エネルギー領域へ拡張可能か？
• RQ3 弱い相互作用および対数ホルダー連続な不純度の下で、スペクトルおよび動的局在性はスペクトルの底近くで成立するか？
• RQ4 多粒子系の低エネルギー領域における局在性の安定性を保証する条件は何か？

主な発見

• 弱い相互作用およびランダムポテンシャルの仮定の下で、多粒子アンダーソンタイトバインディング模型の下位スペクトル端は非ランダムである。
• 対数ホルダー連続な不純度の下で、多粒子マルチスケール解析が低エネルギー領域へ成功裏に適応された。
• 与えられた条件下で、スペクトルの底近くに指数的スペクトル局在性が確立された。
• 低エネルギー領域において強い動的局在性が証明され、時間発展における波動関数の局在性が示された。