[論文レビュー] Andreev or Majorana, Cooper finds out

Constantin Schrade, Liang Fu|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2018

Topological Materials and Phenomena被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、メジャーナ型またはアンドレエフ束縛状態を有する超伝導島を備えたコープター対トランジスタを提案し、臨界超電流が島ゲート電荷に対して1e周期性を示すことを実証した。これは、自明な2e周期的挙動とは明確に区別される。重要かつ本質的な点として、電荷パリティが奇数から偶数に変わる遷移において、電流-位相差関係の符号が反転するのはアンドレエフ束縛状態系に限られ、メジャーナ系では反転しない。この性質は、実験的に両者を区別するための診断手法を提供する。

ABSTRACT

We study a Cooper pair transistor realized by a mesoscopic superconductor island that couples to a pair of $s$-wave superconducting leads. For a trivial island, the critical supercurrent between the leads exhibits a well-known $2e$-periodicity in the island-gate charge. Here, we show that for an island with spatially separated zero-energy Majorana or Andreev bound states the periodicity of the magnitude of the critical supercurrent transitions to $1e$ in the island-gate charge. Moreover, for Andreev bound states the current-phase relation displays a sign reversal when the parity of the charge ground state of the island changes between even and odd. Notably, for Majorana bound states the same sign reversal does not occur. Our results highlight the relevance of measuring the full current-phase relation of a Cooper pair transistor for clarifying the nature of zero-energy bound states in candidate systems for topological superconductors and provide an initial step towards integrating Majorana qubits in superconducting circuits.

研究の動機と目的

• 候補となるトポロジカル超伝導体におけるトポロジカルなメジャーナ束縛状態（MBSs）と自明なアンドレエフ束縛状態（ABSs）を区別する診断手法を開発すること。
• 島がMBSsまたはABSsを有する場合、コープター対トランジスタにおける超電流の周期性および位相差依存性がどのように変化するかを調査すること。
• 具体的には、電荷パリティ変化に伴い符号が反転する電流-位相差関係という、ABSsをMBSsと明確に識別する測定可能な特徴を同定すること。
• このプラットフォームを用いて、すべて超伝導素子から構成されるメジャーナキュービットの統合可能性を検討すること。
• このようなデバイスにおける超電流応答において、フェルミオンパリティと非局所性の役割を明確にすること。

提案手法

• メソスコピックな超伝導島を有するコープター対トランジスタ（CPT）を形式化し、2つのs波超伝導リードに弱く結合させ、可変磁束を持つSQUIDループを形成する。
• リードにはBCSハミルトニアンを、島にはチャージングハミルトニアンを用い、ゲート電圧により島の電荷 $ Q $ を調整する。
• 自明なCPT（2e周期）では2次摂動論を、メジャーナおよびアンドレエフ超伝導トランジスタ（MSTおよびAST）では4次摂動論を適用して超電流を解析する。
• MSTおよびASTの有効ハミルトニアンを導出：$ H'_{\text{eff}} = -J_{\text{ref}}\cos\varphi_{\text{ref}} - J'\gamma_1\gamma_2\gamma_3\gamma_4\cos\varphi' $ であり、超電流は全フェルミオンパリティ $ (-1)^{n_0} $ に依存する。
• 臨界超電流を $ I'_c = I_{\text{ref},0} + (-1)^{n_0} I'_0 \cos(2\pi\Phi/\Phi_0 + \varphi_0) $ として計算し、ASTにおいてパリティ依存の符号反転が顕在することを明らかにする。
• 局所的（パリティ依存）および非局所的（パリティ非依存）トンネル過程を区別し、ASTにおいて局所的寄与が支配的であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コープター対トランジスタにおける臨界超電流の1e周期性は、トポロジカルなMBSsと自明なABSsを区別できるか？
• RQ2 アンドレエフ束縛状態を有する系において、島の電荷パリティが偶数から奇数に変わると、電流-位相差関係に符号反転が生じるか？
• RQ3 同じ条件下で、メジャーナ状態系とアンドレエフ状態系の間で電流-位相差関係に測定可能な差が生じるか？
• RQ4 超伝導回路における超電流は、MBSsとABSsの存在を特定する診断手法として利用可能か？
• RQ5 フェルミオンパリティは、このようなデバイスにおける超電流の符号および周期性を決定づける役割を果たすか？

主な発見

• メジャーナ超伝導トランジスタ（MST）およびアンドレエフ超伝導トランジスタ（AST）の両方において、臨界超電流の大きさは島ゲート電荷に対して1e周期性を示し、自明な2e周期的CPTとは明確に区別される。
• アンドレエフ超伝導トランジスタ（AST）においては、島の電荷パリティが偶数から奇数に変わると、超電流の符号が反転する。これは臨界電流式における $ (-1)^{n_0} $ の依存性によって裏付けられる。
• これに対して、メジャーナ超伝導トランジスタ（MST）では同様の符号反転が観察されず、両者の束縛状態が明確に区別されることを示している。
• ASTにおける超電流は、4つのMBS（2つのABSに相当）を含む局所的でパリティ依存のトンネル過程によって支配されており、非局所的寄与は無視できるほど小さい。
• ASTの有効ハミルトニアンには、$ \gamma_1\gamma_2\gamma_3\gamma_4 \cos\varphi' $ に比例する項が含まれており、全フェルミオンパリティに依存することを確認している。
• ASTにおける1e周期性およびパリティ依存の符号反転は、候補となるトポロジカル超伝導体においてABSsとMBSsを明確に区別する、強固で実験的に容易にアクセス可能な特徴を提供する。