[論文レビュー] Angular distances in metric theories

P. Teyssandier, C. Le Poncin-Lafitte|ArXiv.org|Nov 14, 2006

Mathematics and Applications参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、任意の重力理論の計量理論における任意に運動する観測者が測定する2つの点光源間の角度距離を、きめ細かく共変的に計算するためのフレームワークを提示する。相対論的歪みと重力による光の屈折を統合し、$1/c^3$ の後ニュートン的項および後後ミンコフスキー的項までの明示的表現を導出し、将来的な宇宙ミッション（LATOR や ASTROD など）における高精度天測定を可能にする。

ABSTRACT

The general expression of the angular distance between two point sources as measured by an arbitrary observer is given. The modelling presented here is rigorous, covariant and valid in any space-time. The sources of light may be located at a finite distance from the observer. The aberration and the gravitational deflection of light are treated in a unified way. Assuming the gravitational field to be weak, an explicit expansion of the angular separation within the post-post-Minkowskian approximation is carried out. The angular separation within the post-Newtonian approximation truncated at the order $1/c^3$ is straightforwardly derived.

研究の動機と目的

• 任意の時空における任意に運動する観測者が測定する光源間の角度距離を計算する一般的で共変的な形式主義を構築すること。
• 相対論的歪みと重力による光の屈折を分離せずに統一的に取り扱うこと。
• 近来の天測定ミッションに関連する弱い場、ゆっくりとした運動の下で、角度分離の明示的摂動展開を導出すること。
• 高精度の角度測定を用いた線形でない重力理論の検証のための基盤を提供すること。

提案手法

• 観測者の局所的な3次元空間への直交射影に基づく座標に依存しない4元ベクトル形式を用いて、角度分離の一般式を導出する。
• 受信時刻転送関数を主要未知数として導入し、それが既知であれば角度距離を完全に計算可能となる。
• 弱い場の下で有効な、$G$ に関して2次までの後後ミンコフスキー的展開を、角度分離の公式に対して実行する。
• $1/c^3$ で打ち切られた後ニュートン的近似に特化し、相対論的補正の明示的表現を導出する。
• パラメータ $\beta$ と $\gamma$ を持つパラメータ化された後ニュートン的（PPN）計量を用いて、代替の計量理論への一般化を図る。
• 観測者速度 $\bm{\beta}$、光線単位ベクトル $\bm{N}, \bm{N}'$、重力による屈折関数 $\bm{\lambda}, \bm{\lambda}'$ を用いて、角度分離の公式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意に運動する観測者が計量理論の重力場において測定する、2つの遠方の光源間の角度距離を、一般共変的に厳密に計算する方法は何か？
• RQ2 弱い重力場において、相対論的歪みと重力による光の屈折が観測される角度分離に及ぼす統一的効果は何か？
• RQ3 $1/c^3$ の後ニュートン的補正は、2つの光源間の観測される角度距離にどのように影響するか？
• RQ4 $G$ に関して2次までの後後ミンコフスキー的近似において、角度分離の明示的形は何か？
• RQ5 木星のような惑星の質量多重極モーメントが、光の屈折および観測される角度距離にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 角度分離は、完全に共変的かつ座標に依存しない方法で導出され、tetrad 形式を避けて歪みと重力による屈折を統合した。
• 基本的な公式は受信時刻転送関数にのみ依存し、天測定問題は単一の未知関数を特定することに帰着する。
• 後後ミンコフスキー的近似において、角度分離は $G$ に関して2次まで展開され、$w/c^2$ 項および速度依存補正項が明示的に含まれる。
• 後ニュートン的近似（$1/c^3$ で打ち切られたもの）において、角度分離は $w/c^2$、$\bm{\beta} \cdot (\bm{\lambda} + \bm{\lambda}')$、および $({\bm{\lambda}}' - {\bm{\lambda}}) \cdot \bm{s}$ に比例する補正を受ける。屈折項には $\gamma$ 依存性が含まれる。
• 導出された公式 (95) は、観測者運動と重力ポテンシャルが観測される角度距離に与える影響を明示的に定量化しており、$\phi_u^{(PN)}$ は $\bm{N} \cdot \bm{N}'$、$\bm{\beta}$、および $\bm{\lambda}$ に依存する。
• このフレームワークにより、惑星の多重極モーメントによる光の屈折を高精度にモデル化でき、将来的な天測定実験における木星の重力場への応用が可能となる。