[論文レビュー] Anharmonicity and quasi-localization of the excess low-frequency vibrations in jammed solids

Ning Xu, Vincenzo Vitelli+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2009

Mechanical and Optical Resonators参考文献 1被引用数 72

ひとこと要約

本研究は、摩擦なしの球体が固着した系における低周波数振動モードの非調和的で準局在的な性質を調査する。ハーモニックおよび非調和的解析を通じて、ヘッセ行列を用い、周波数 ω* 未満のモードが次第に準局在的になり、強い負の Grüneisen 係数を示し、機械的破壊に対するエネルギー障壁が最小となることを特定した。これは、アンジャミング遷移付近での塑性の始動において、これらのモードが極めて重要な役割を果たしていることを示している。

ABSTRACT

We compare the harmonic and anharmonic properties of the vibrational modes in 3-dimensional jammed packings of frictionless spheres interacting via repulsive, finite range potentials. A crossover frequency is apparent in the density of states, the diffusivity and the participation ratio of the modes. At this frequency, which shifts to zero at the jamming threshold, the vibrational modes have a very small participation ratio implying that the modes are quasi-localized. The most anharmonic modes occur at low frequency which is opposite to what is normally found in crystals. The lowest frequency modes have the strongest response to the pressure and the lowest energy barriers to mechanical failure.

研究の動機と目的

• 3次元の摩擦なし球体からなる固着パッケージの振動モードの調和的および非調和的性質を理解すること。
• Debyeの予測を超える余剰な低周波数モードの起源と特徴を特定すること。
• 非調和性と局在性が、固着遷移付近での機械的安定性および破壊に与える影響を調査すること。
• 準局在モードがエネルギー障壁および粒子再配置に果たす役割を特定すること。
• 低周波数準局在モードとせん断変換ゾーンおよび二準位系の物理的性質との間に結びつきを確立すること。

提案手法

• 二種類のサイズ比（σL/σS = 1.4）を用いた摩擦なし球体の3次元固着パッケージをシミュレートし、調和的反発ポテンシャルを適用した。
• さまざまな体積分率 φ > φc において、共役勾配エネルギー最小化法を用いて固着状態を生成した。
• ARPACKを用いてヘッセ行列を対角化し、周波数 ωn と偏光ベクトル en,i を抽出することで、振動モードを計算した。
• モードの広がりと不均一性を評価するために、状態密度 D(ω)、参加比 p(ωn)、モード平均座屈数 z(ωn) を計算した。
• 圧縮に対する周波数応答を測定することで、非調和性を Grüneisen 係数 γ(ωn) = d(ln ωn)/d(ln φ) を用いて定量化した。
• 機械的不安定性および圧力に対する応答を評価するために、エネルギー障壁 Vmax と最大変位 u_max を分析した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固着固体における振動モードの参加比は、周波数に応じてどのように変化するか？
• RQ2 非調和性（Grüneisen係数を介して）と低周波数モードにおけるモード局在性の関係は何か？
• RQ3 なぜ最低周波数モードが機械的破壊に対するエネルギー障壁が最小となるのか？
• RQ4 系が固着遷移に近づくにつれて、モードの幾何学的および動的性質はどのように変化するか？
• RQ5 低周波数準局在モードが、不規則固体における塑性再配置を引き起こす要因として、どの程度寄与しているか？

主な発見

• 参加比 p(ωn) は周波数が低下するにつれて減少し、周波数 ω* 未満のモードが次第に準局在的になることが示された。
• 系が固着臨界点 φc に近づくにつれて、クロスオーバー周波数 ω* はゼロに近づくため、アンジャミングに伴いソフトモードの発散が生じることを示唆している。
• 低周波数モードは最も強い負の Grüneisen 係数を示し、圧縮に伴う強い軟化を示す高い非調和性を持つことが判明した。
• 最低周波数モードは粒子再配置に対するエネルギー障壁 Vmax が最小であり、熱的または機械的励起に対して最も感受性が高い。
• 最大変位 u_max は周波数に応じて増加するが、これは結晶の挙動とは矛盾し、低周波数モードが大振幅の局在的不安定性を示す可能性が最も高いことを示している。
• これらの結果は、準局在的で低周波数のモードが、不規則固体における塑性およびせん断変換ゾーンの主な予備段階である可能性を示唆している。