[論文レビュー] Anisotropic Black Holes in Einstein and Brane Gravity

Sergiu I. Vacaru, Evghenii Gaburov|ArXiv.org|Aug 9, 2001

Astrophysical Phenomena and Observations被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非対角的計量と非可積分フレームを用いて、アインシュタイン重力およびブレーンワールド重力における異方的ブラックホールの正確解を提示する。静的なブラックホールが楕円体的またはトーラス的ホライズンを有する場合、4次元一般相対性理論および5次元ランダール＝サンダースモデルにおいても、アイザックの一意性定理に反しないことが示された。主な貢献は、高次元重力によって誘導される異方的再規格化された重力的および電磁気的類似の電荷を持つ解の構築であり、これは大距離において標準的なシュバルツシルト解およびライッセン＝ノールストローム解に還元される。

ABSTRACT

We consider exact solutions of Einstein equations defining static black holes parametrized by off-diagonal metrics which by anholonomic mappings can be equivalently transformed into some diagonal metrics with coefficients being very similar to those from the Schwarzschild and/or Reissner-Nördstrom solutions with anisotropic renormalizations of constants. We emphasize that such classes of solutions, for instance, with ellipsoidal symmetry of horizons, can be constructed even in general relativity theory if off-diagonal metrics and anholonomic frames are introduced into considerations. Such solutions do not violate the Israel's uniqueness theorems on static black hole configurations because at long radial distances one holds the usual Schwarzschild limit. We show that anisotropic deformations of the Reissner-Nördstrom metric can be an exact solution on the brane, re-interpreted as a black hole with an effective electromagnetic like charge anisotropically induced and polarized by higher dimension gravitational interactions.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論およびブレーンワールドのシナリオにおいて、非球対称（楕円体的またはトーラス的）ホライズンを有する静的ブラックホール解を構築すること。
• このような異方的解が、大域的球対称性を有するため、アイザックの一意性定理に違反しないことを示すこと。
• 高次元重力効果によって誘導される、リッセン＝ノールストローム計量の異方的歪みが、ブレーン上での正確解として出現することを示すこと。
• 非可積分フレームと非線形接続を用いた幾何的枠組みを構築し、高次元重力における標準的ブラックホール解を一般化すること。
• 4次元一般相対性理論における標準的対角計量解を、異方的定数の再規格化を伴う5次元ブレーンワールドモデルにおける同等の非対角解に写像すること。

提案手法

• 著者らは、座標 $(x^1, x^2, x^3, s, p)$ を用いた5次元時空における非対角的計量の仮定を用いる。ここで $s$ と $p$ は角座標および時間的座標である。
• 非可積分（可積分でない）フレームを、非線形接続係数 $N_i^a = w_i, n_i$ を用いて導入し、計量を非可積分基底における対角成分の形に変換する。
• この形式下で5次元真空アインシュタイン方程式 $R_eta^eta = 0$ を解き、異方的ホライズン構造を持つ正確解を導出する。
• 解は3-braneへの射影によって4次元ブレーンワールド構成に還元され、有効4次元定数および電荷が余剰次元重力によって異方的に再規格化される。
• この方法により、質量および電荷の異方的偏光が可能となり、空間的および余剰次元的座標に依存する共形因子と走る定数を含む。
• 非可換成分を導入することで、局所的ローレンツ対称性を保ちつつ、シュバルツシルトおよびリッセン＝ノールストローム解を一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 楕円体的ホライズンを有する静的ブラックホール解は、4次元一般相対性理論において、アイザックの一意性定理に違反せずに存在しうるか？
• RQ2 高次元重力相互作用は、ブレーン上でのリッセン＝ノールストローム計量の異方的歪みをどのように誘導するか？
• RQ3 非可積分フレームと非線形接続は、非球対称ホライズンを有する正確解を構築する上で果たす役割は何か？
• RQ4 プランク質量および有効電荷の異方的再規格化は、ニュートン的ポテンシャルおよび測地線にどのように影響を与えるか？
• RQ5 4次元一般相対性理論における標準的対角解を、5次元ブレーンワールド重力における同等の非対角解に写像することは可能か？

主な発見

• 本稿では、5次元アインシュタイン重力における非対角的計量から導かれる、楕円体的またはトーラス的ホライズンを有する静的ブラックホールを記述する4種類の正確解を構築した。
• これらの解は、大径方向距離において標準的なシュバルツシルト解およびリッセン＝ノールストローム解に還元され、大域的球対称性を保ち、したがってアイザックの一意性定理を満たす。
• 高次元重力効果によって誘導される、リッセン＝ノールストローム計量の異方的歪みが、ブレーン上での正確解として出現する。有効的な「潮汐電荷」$Q\sigma_q$ がポテンシャルを修正する。
• 重力的ポテンシャルは $\Phi = -\frac{M\sigma_m}{M_{\rm p}^2 r} + \frac{Q\sigma_q}{2r^2}$ に修正され、ここで $\sigma_m$ および $\sigma_q$ は質量および電荷の異方的再規格化を表す。
• 非可積分フレームで定式化された場合、グローバルな異方性が存在するにもかかわらず、局所的ローレンツ不変性を保ち、ランダール＝サンダース枠組みにおける5次元真空アインシュタイン方程式と整合する。
• この方法により、4次元対角解を5次元非対角解に、異方的定数を伴って体系的に写像可能であり、ブレーンワールド重力における既知の結果を一般化する。