[論文レビュー] Anisotropic cosmological models with perfect fluid and dark energy

Bijan Saha|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2004

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 55

ひとこと要約

本稿では、完全流体（状態方程式 $p = \zeta\varepsilon$、$\zeta \in [0,1]$）およびクインテッセンスまたはチャプロイニンガスとしてのダークエネルギーを含むビアンキ型-I（BI）宇宙論的モデルの正確解を提示する。アインシュタイン方程式の正確な統合を用いて、ダークエネルギーが加速膨張を引き起こし、初期に非等方的であった宇宙の等方化を促進することを示しているが、初期の特異性は依然として存在する。

ABSTRACT

We consider a self-consistent system of Bianchi type-I (BI) gravitational field and a binary mixture of perfect fluid and dark energy. The perfect fluid is taken to be the one obeying the usual equation of state, i.e., $p = ζ\ve$, with $ζ\in [0, 1]$ whereas, the dark energy density is considered to be either the quintessence or the Chaplygin gas. Exact solutions to the corresponding Einstein equations are obtained.

研究の動機と目的

• 非等方的ビアンキ型-I宇宙の動的挙動を、完全流体およびダークエネルギーを伴って調査すること。
• ダークエネルギー（クインテッセンスまたはチャプロイニンガス）が非等方的宇宙モデルの等方化および進化に与える影響を特定すること。
• BI幾何学、完全流体、ダークエネルギー成分の自己整合的系に対するアインシュタイン場方程式の正確解を導出すること。
• 初期宇宙モデルにおける非等方性の抑制と加速膨張を引き起こすダークエネルギーの役割を分析すること。

提案手法

• 時間にのみ依存するスケール因子 $a(t), b(t), c(t)$ を持つビアンキ型-I計量を用いて、方向的非等方的膨張を許容する。
• 完全流体とダークエネルギーの二成分混合に対する計量関数およびエネルギー運動量テンソルを用いて、アインシュタイン場方程式を定式化する。
• 完全流体に対して状態方程式 $p = \zeta\varepsilon$ を適用し、クインテッセンスに対しては $p_{\rm q} = w_{\rm q}\varepsilon_{\rm q}$（$w_{\rm q} \in [-1, 0]$）、チャプロイニンガスに対しては $p_{\rm c} = -A/\varepsilon_{\rm c}$ を適用する。
• 時間変数 $\tau(t)$ を導入し、系を二階微分方程式 $\ddot{\tau} = \frac{3\kappa}{2} \left( \frac{(1-\zeta)\varepsilon_0}{\tau^\zeta} + \cdots \right)$ に還元し、四則積分による正確な統合を可能にする。
• 得られた方程式を四則積分形で解く：$\int \frac{d\tau}{\sqrt{C_1 + 3\kappa(\cdots)}} = t + t_0$ により、正確な時間依存解が得られる。
• スケール因子およびエネルギー密度の振る舞いを分析して、等方化、加速、特異性構造を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クインテッセンスまたはチャプロイニンガスとしてのダークエネルギーを含めることで、初期に完全流体支配のビアンキ型-I宇宙の等方化にどのような影響を与えるか？
• RQ2 完全流体とダークエネルギーの二成分混合を伴うBI時空におけるアインシュタイン方程式の正確解を導出できるか？
• RQ3 ダークエネルギーは非等方的宇宙モデルで加速膨張を引き起こすか？ もしそうなら、スケール因子の長期的進化にどのような影響を与えるか？
• RQ4 状態方程式パラメータ（$w_{\rm q}$、$A$）が非等方的モデルの力学的挙動および最終状態に果たす役割は何か？
• RQ5 ダークエネルギーの存在により、BIモデルにおける初期特異性は消失するか、それとも依然として存在するか？

主な発見

• クインテッセンスまたはチャプロイニンガスとしてのダークエネルギーの導入により、スケール因子の正の二階微分が示されるように、ビアンキ型-Iモデルで加速膨張が生じる。
• 研究されたすべてのケースにおいて、宇宙は等方性へと進化し、特に $\zeta < 1$ の場合に非等方性パラメータが時間とともに減少するが、剛性物質（$\zeta = 1$）の場合は等方化に失敗する。
• クインテッセンスおよびチャプロイニンガスの両ケースについて、四則積分形で正確な解が得られ、積分はエネルギー密度および状態方程式に依存する。
• クインテッセンスのエネルギー密度は $\varepsilon_{\rm q} \propto \tau^{-(1+w_{\rm q})}$ とスケーリングするが、チャプロイニンガスのエネルギー密度は $\varepsilon_{\rm c} = \sqrt{\varepsilon_{0\rm c}/\tau^2 + A}$ と変化し、放射支配的から宇宙定数的挙動への遷移を示す。
• 加速膨張と等方化が進行するが、$t = 0$ における初期特異性は依然として存在する。スケール因子が消え、曲率不変量が発散するためである。
• ポテンシャルおよびスケール因子の進化の数値プロットにより、ダークエネルギーが非等方性を抑制し、無限の加速膨張を駆動することが確認され、チャプロイニンガスモデルではデ de Sitter 的な膨張への滑らかな遷移が観察される。