[論文レビュー] Anisotropic Two-Dimensional, Plane Strain, and Plane Stress Models in Classical Linear Elasticity and Bond-Based Peridynamics

Jeremy Trageser, Pablo Seleson|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2019

Numerical methods in engineering被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、古典的線形弾性論およびボンドベースのペリダイナミクスにおいて、新しい異方性2次元、平面ひずみ、平面応力モデルを提示しており、3Dペリダイナミクスモデルを2D形式に直接還元できる統一的枠組みを提供する。主な貢献は、計算効率が高く、対称性を考慮したペリダイナミクス定式化であり、3D問題の動的挙動を保持すると同時に、カウチの関係を満たしており、2次元材料の対称性クラスのすべての4つを明示的に取り扱う。

ABSTRACT

This paper concerns anisotropic two-dimensional and planar elasticity models within the frameworks of classical linear elasticity and the bond-based peridynamic theory of solid mechanics. We begin by reviewing corresponding models from the classical theory of linear elasticity. This review includes a new elementary and self-contained proof that there are exactly four material symmetry classes of the elasticity tensor in two dimensions. We also summarize classical plane strain and plane stress linear elastic models and explore their connections to the pure two-dimensional linear elastic model, relying on the definitions of the engineering constants. We then provide a novel formulation for pure two-dimensional anisotropic bond-based linear peridynamic models, which accommodates all four material symmetry classes. We further present innovative formulations for peridynamic plane strain and plane stress, which are obtained using direct analogies of the classical planar elasticity assumptions, and we specialize these formulations to a variety of material symmetry classes. The presented anisotropic peridynamic models are constrained by Cauchy's relations, which are an intrinsic property of bond-based peridynamic models. The uniqueness of the presented peridynamic plane strain and plane stress formulations in this work is that we directly reduce three-dimensional models to two-dimensional formulations, as opposed to matching two-dimensional peridynamic models to classical plane strain and plane stress formulations. This results in significant computational savings, while retaining the dynamics of the original three-dimensional bond-based peridynamic problems under suitable assumptions.

研究の動機と目的

• 古典的線形弾性論およびボンドベースのペリダイナミクスにおける異方性2次元弾性モデルの包括的枠組みの構築を目的とする。
• 2次元弾性テンソルにおける正確に4つの材料対称性クラスの存在を、自己完結的かつ基本的な方法で証明することを目的とする。
• カウチの関係を満たし、2次元の4つのすべての対称性クラスに適用可能な、2次元異方性ペリダイナミクスモデルを定式化することを目的とする。
• 古典的定式化に一致させることなく、3Dペリダイナミクスモデルを直接2Dに還元することで、新しいペリダイナミクス平面ひずみおよび平面応力定式化を導出することを目的とする。
• 適切な仮定の下で、元の3Dペリダイナミクス問題の動的挙動を保持しつつ、計算上の節約を達成することを目的とする。

提案手法

• 2次元弾性テンソルを導出し、基本的かつ自己完結的なアプローチを用いて、正確に4つの材料対称性クラスの存在を証明する。
• 工学定数を用いて、古典的線形弾性論における純粋2次元、平面ひずみ、平面応力モデルの間の関係を確立する。
• カウチの関係を満たし、2次元の4つのすべての対称性クラスを扱える、2次元異方性ボンドベースペリダイナミクスモデルの新しい定式化を構築する。
• 3Dから2Dへの直接還元を適用し、適切な仮定の下で、元の動的挙動を保持するペリダイナミクス平面ひずみおよび平面応力モデルを導出する。
• 導出された定式化を、さまざまな材料対称性クラスに特化させ、古典的平面弾性仮定と整合性を保つようにする。
• 理論的整合性のチェックを通し、モデル還元による計算効率の向上を実証することで、定式化を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元弾性テンソルの材料対称性クラスの完全な集合は何か？ また、それらを独立的かつ基本的な方法でどのように導出できるか？
• RQ2 2次元異方性ボンドベースペリダイナミクスモデルを、カウチの関係を満たし、2次元の4つのすべての対称性クラスをカバーできるようにどのように定式化できるか？
• RQ3 古典的モデルに一致させることなく、3Dボンドベースペリダイナミクスモデルを2次元平面ひずみおよび平面応力定式化に還元する正しい方法は何か？
• RQ4 提案された3Dから2Dへの還元は、元の3Dペリダイナミクス問題の動的挙動をどのように保持するか？
• RQ5 従来の一致ベースの手法と比較して、提案手法の計算上の利点は何か？

主な発見

• 本稿では、2次元弾性テンソルの材料対称性クラスが正確に4つであることを、新しい基本的証明で提示している。
• 提案された2次元異方性ボンドベースペリダイナミクスモデルは、ボンドベースペリダイナミクスの根幹をなすカウチの関係を満たしている。
• 平面ひずみおよび平面応力の定式化は、3Dから2Dへの直接還元によって導出されており、適切な仮定の下で元の3Dモデルの動的忠実性を保証している。
• 定式化は2次元の4つのすべての材料対称性クラスに特化されており、広範な異方性材料への応用が可能である。
• 計算上の節約が顕著に達成されており、3D問題を完全に解く必要がなくなる一方で、重要な物理的挙動を保持している。
• 古典的平面弾性論とペリダイナミクスモデルの間の直接的かつ一貫性のあるリンクを確立しており、モデルの相互運用性と効率性が向上している。