[論文レビュー] Anisotropy and superconductivity

Boris Bondarev|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2013

Superconducting Materials and Applications被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、フェルミ面付近における電子波数分布の異方性が、時間反転状態における電子反発力によって駆動されることにより、超伝導性が生じると提案している。平均場的手法を用いて、臨界電流密度のしきい値を導出し、特に波数 **k** と **−k** の占有状態が不均一であるという異方性が、超伝導的挙動の微視的起源であることを示している。主な結果として、異方性が有効な引力相互作用を通じてコープアー対の形成に寄与することを示している。

ABSTRACT

The mean field method is applied for analysis of valence electrons in metals. It is shown that at low temperatures electrons have two wave-vector distribution patterns. Isotropic distribution refers to the first pattern. Anisotropic distribution refers to another pattern, particularly to specific wave-vector values occurred nearby the Fermi sphere. It is shown that it is the anisotropy that makes the metal obtain its specific superconductor features.

研究の動機と目的

• 運動量空間における異方性のある電子波数分布を通じて、超伝導性の微視的起源を説明すること。
• 波数 **k** と **−k** 状態における電子反発力が、異方性分布パターンを生じさせ、これが超伝導的挙動に不可欠であることを示すこと。
• 電子の速度と密度に基づいて、超伝導状態を破壊する臨界電流密度のしきい値を導出すること。
• ハミルトニアンにおける有効な引力相互作用を通じて、異方性とコープアー対の出現との関係を確立すること。
• 異方性分布を有する平均場モデルが、ab initio 計算に依存せずに、超伝導的電流密度と臨界電流限界を説明できることを示すこと。

提案手法

• 金属内の価電子を分析するために平均場法を適用し、波数分布のパターンに注目する。
• 運動量空間における等方的分布（f = f(a)）と異方的分布（f(a) ≠ f(−a)）を区別する。
• 波数 **k** と **−k** 状態における電子反発力（U）と有効な引力（J）を組み込んだ修正ハミルトニアンを用いる。
• 電流密度の臨界値 $ j_{ ext{кр}} = e n u $ を用いて超伝導の臨界電流密度を導出する。ここで $ u = rac{1}{ar{v}} rac{ar{ ho}}{n} $ であり、$ u $ は臨界速度である。
• フェルミ球にピタゴラスの定理を適用し、$ k_o = rac{ar{v}}{ar{v}} rac{ar{ ho}}{n} $ を導出し、異方性と超伝導エネルギーギャップとの関連を示す。
• フェルミ面層のエネルギー幅 $ ar{ ho} $ を用いて、超伝導的力のずれ $ k_o = rac{ar{v}}{ar{v}} rac{ar{ ho}}{n} $ を定義し、$ k_o = rac{ar{v}}{ar{v}} rac{ar{ ho}}{n} $ に至る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低温における金属内での電子波数の異方性分布は、何によって引き起こされるか？
• RQ2 時間反転状態（**k** と **−k**）における電子反発力は、どのように超伝導的挙動を生じさせるか？
• RQ3 超伝導状態を破壊する臨界電流密度は何か？ それは電子の速度と密度からどのように導出されるか？
• RQ4 異方性のある波数分布は、超伝導状態におけるコープアー対の形成とどのように関係するか？
• RQ5 ハミルトニアンにおける有効な引力相互作用 J の役割は何か？ そして、電子反発力からどのようにして出現するか？

主な発見

• 特にフェルミ球に近い特定の値における異方性のある波数分布が、超伝導的性質の根本的起源である。
• 超伝導状態を破壊する臨界電流密度は $ j_{ ext{кр}} = e n u $ で与えられ、ここで $ u = rac{1}{ar{v}} rac{ar{ ho}}{n} $ であり、$ u $ は臨界速度である。
• 超伝導的力のずれは $ k_o = rac{ar{v}}{ar{v}} rac{ar{ ho}}{n} $ として導出され、異方性がフェルミ面層のエネルギー幅 $ ar{ ho} $ と関連している。
• 最大超伝導電流速度 $ v_{ ext{max}} $ と臨界速度 $ u $ の比は $ rac{v_{ ext{max}}}{u} = rac{3}{8} rac{ar{ ho}}{ar{ ho}} $ であり、$ v_{ ext{max}} o u $ となることから、外部磁場下での不安定性が示唆される。
• 平均電子エネルギー $ ar{ ho} $ は運動エネルギー $ ho $ と異方性補正 $ I w_1( ho) $ に依存し、$ ar{ ho} = ho + I w_1( ho) $ で表され、温度依存の異方性効果が示される。
• モデルハミルトニアン $ ho_{ extbf{k} extbf{k}'} = I ho_{ extbf{k}+ extbf{k}'} - J ho_{ extbf{k}- extbf{k}'} $ は、有効な引力（J）が電子反発力から出現することを示しており、これによりコープアー対の形成が可能になる。