[論文レビュー] Anomalies, counterterms and the ${\cal N} =0$ Polchinski-Strassler solutions

Marika Taylor-Robinson|ArXiv.org|Mar 20, 2001

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、${\cal N}=0$ Polchinski-Strassler解（${\cal N}=4$ SYMのスカラーおよびフェルミオン質量歪みに対 dual する）の10次元カウンターターム作用を定式化し、破れた conformal 不変性に起因する Weyl 異常が自由場理論計算により再現されることを示し、非改変定理（non-renormalisation theorem）を示唆している。ダイロンの角度依存性は質量混合効果を符号化しており、$m_4 \neq 0$ でない限り異常は消える。これは場の理論および超重力フレームワークで一貫している。

ABSTRACT

The singularity structure of many IIB supergravity solutions asymptotic to $AdS_5 imes S^5$ becomes clearer when one considers the full ten dimensional solution rather than the dimensionally reduced solution of gauged supergravity. It has been shown that all divergences in the gravitational action of the dimensionally reduced spacetime can be removed by the addition of local counterterms on the boundary. Here we attempt to formulate the counterterm action directly in ten dimensions for a particular class of solutions, the ${\cal N} = 0$ Polchinski-Strassler solutions, which are dual to an ${\cal N} =4$ SYM theory perturbed by mass terms for all scalars and spinors. This involves constructing the solution perturbatively near the boundary. There is a contribution to the Weyl anomaly from the mass terms (which break the classical conformal invariance of the action). The coefficient of this anomaly is reproduced by a free field calculation indicating a non-renormalisation theorem inherited from the ${\cal N} =4$ theory. We comment on the structure of the full solutions and their construction from uplifting particular $ {\cal N} = 0$ flows in five dimensions.

研究の動機と目的

• 5次元のゲージ付き超重力理論からのカウンターターム正則化を、非可換AdS/CFT双対の完全10次元超重力解へ拡張すること。
• 双対${\cal N}=4$ SYM理論における質量歪みが重力的作用に及ぼす異常および発散の起源を理解すること。
• 境界近傍における10次元解の摂動的構成を行い、角度依存性およびダイロンの流れの役割を特定すること。
• Weyl異常が質量項から生じる場合、非改変定理によって保護されるかどうかを、場の理論および超重力的手法で検証すること。

提案手法

• 境界での漸近的$AdS_5 \times S^5$形を用いた、10次元IIB超重力解の境界近傍における摂動的構成。
• 重力的作用の発散をキャンセルする境界項を直接10次元で分析することにより、カウンターターム作用を導出する。
• RR3形式フラックスからの線形補正を計算するため、ダイロンの運動方程式$D^M \partial_M \Phi = \frac{g^2}{24}[G_{mnp}G^{mnp} + \text{c.c.}]$を用いる。
• 双対CFTにおける自由場理論計算によりWeyl異常係数を一致させ、超重力の結果と整合することを確認する。
• 異常消滅を決定するため、$\varphi=0$におけるスカラー潜在エネルギー条件$V = -12/R^2$, $\partial^2 V / \partial \varphi^2 = -8/R^2$を分析する。
• ダイロンプロファイル$\Phi = \ln g + \frac{1}{2}(m_1m_4 + m_2m_3)r^2(\cos^2\theta - \sin^2\theta)$における角度依存性を調査し、質量混合およびゲージ結合定数の流れと関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ${\cal N}=0$ Polchinski-Strassler解に対して、5次元に還元された理論ではなく、10次元で直接カウンターターム作用を定式化する方法は何か？
• RQ2 ${\cal N}=4$ SYMがスカラーおよびフェルミオン質量項によって歪められたとき、双対CFTにおけるWeyl異常はどのように生じるか？
• RQ3 質量歪みに起因する異常は非改変定理に従うか。もし従うならば、どのような条件下で消えるか？
• RQ4 ダイロンの角度依存性は、双対場の理論における質量スペクトルおよび破れた対称性をどのように符号化するか？
• RQ5 超重力による異常結果が、UV極限における自由場理論計算と一貫して一致するか？

主な発見

• 双対${\cal N}=4$ SYM理論における質量歪みに起因するWeyl異常係数が、自由場理論計算により再現され、非改変定理が確認された。
• 異常は$m_4 \neq 0$でない限り消える。これは場の理論および超重力的分析と一貫しており、特に$\varphi=0$におけるスカラー潜在エネルギー条件$V = -12/R^2$および$\partial^2 V / \partial \varphi^2 = -8/R^2$が満たされている場合に成立する。
• 線形化されたダイロン解$\Phi = \ln g + \frac{1}{2}(m_1m_4 + m_2m_3)r^2(\cos^2\theta - \sin^2\theta)$は角度座標$\theta$に非自明に依存しており、質量混合効果を反映している。
• ダイロンの座標依存性はゲージ結合定数のスケール依存性を符号化しており、$S^5$上のどの方向が質量を獲得するかに敏感に依存する。
• 質量項のないフェルミオン双一次形凝縮をオンにした場合、ダイロンの一次補正は消える。これはIR物理学が質量ではなく凝縮に支配されることを示唆している。
• 10次元におけるカウンターターム作用は、重力的作用の発散を効果的に除去することができ、全10次元場およびその角度プロファイルに依存する構造を持つ。