[論文レビュー] Anomalies in quantum field theory: Properties and characterization

Elisabeth Kraus|ArXiv.org|Nov 11, 2002

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、アーベリアンおよび非アーベリアンゲージ理論におけるアドラー＝バーディーン異常を厳密に代数的に特徴づけ、その正則化スキームに依存しない性質と、外部の時空依存性を持つゲージ結合定数を用いた非改変性を証明する。さらに、超対称ヤン・ミルズ理論において、位相的項の量子補正が1ループ階層での超対称性の異常を引き起こし、1ループを超える階層でゲージ結合定数の改変を完全に決定することを示す。

ABSTRACT

We consider the Adler-Bardeen anomaly of the U(1) axial current in abelian and non-abelian gauge theories and present its algebraic characterization as well as an explicit evaluation proving regularization scheme independence of the anomaly. By extending the gauge coupling to an external space-time dependent field we get a unique definition for the quantum corrections of the topological term. It also implies a simple proof of the non-renormalization theorem of the Adler-Bardeen anomaly. We consider local gauge couplings in supersymmetric theories and find that there the renormalization of the gauge coupling is determined by the topological term in all loop orders except for one loop. It is shown that in one-loop order the quantum corrections to the topological term induce an anomalous breaking of supersymmetry, which is characterized by similar properties as the Adler-Bardeen anomaly.

研究の動機と目的

• U(1)軸性カレント異常におけるアドラー＝バーディーン異常のスキームに依存しない代数的特徴づけを提供すること。
• 外部の時空依存性を持つゲージ結合定数を用いて、アドラー＝バーディーン異常の非改変定理を証明すること。
• 超対称ヤン・ミルズ理論におけるゲージ結合定数の改変を決定づける位相的項Tr(GG̃)の役割を調査すること。
• 位相的項の量子補正が1ループ階層で超対称性の異常的破れを引き起こすことを示すこと。
• 1ループ係数と異常係数を用いて閉形式でゲージβ関数を表現すること。

提案手法

• 位相的項Tr(GG̃)の改変を一意に定義するために、ゲージ結合定数を外部の時空依存性を持つ場に拡張する。
• ゲージ不変性とBRS対称性を用いて、位相的項の改変が収束する1ループ積分によって固定されることを示す。
• スラヴノフ＝ターラー恒等式と整合性条件を適用し、スーパーコアプルリングの改変群作用素を導出する。
• 対称な微分作用素を構築し、改変群の流れに焦点を当て、異常的スラヴノフ＝ターラー恒等式の下でのβ関数作用素の対称性を検討する。
• 1ループ作用素と異常係数を用いて整合性方程式を解き、ゲージβ関数の閉形式表現を導出する。
• 超空間表記を用いてRG作用素を表現し、結合定数の改変にかかる対称性恒等式からの制約を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ対称性およびBRS対称性の破れとして、アドラー＝バーディーン異常をどのように代数的に特徴づけられるか？
• RQ2 なぜアドラー＝バーディーン異常の係数が正則化スキームに依存しないのか？
• RQ3 超対称ヤン・ミルズ理論において、位相的項Tr(GG̃)はゲージ結合定数の改変をどのように決定づけるか？
• RQ4 位相的項の量子補正はなぜ1ループ階層で超対称性の異常的破れを引き起こすのか？
• RQ5 ゲージ結合定数の完全なβ関数を1ループ係数と異常係数の関数として閉形式で表現できるか？

主な発見

• アドラー＝バーディーン異常は、ゲージ対称性およびBRS対称性の下で変化しない非変化として代数的に特徴づけられ、その係数は収束する1ループ積分によって決定される。
• アドラー＝バーディーン異常の係数は、有限で改変されない積分から生じるため、正則化スキームに依存しない。
• ゲージ結合定数を外部の時空依存性を持つ場に拡張することで、アドラー＝バーディーン異常の非改変定理が証明され、位相的項の改変が一意に固定される。
• 超対称ヤン・ミルズ理論において、1ループを超えるすべてのループ階層で、ゲージ結合定数の改変は位相的項によって完全に決定される。
• 1ループ階層において、位相的項の量子補正は、アドラー＝バーディーン異常と構造的に類似した超対称性の異常的破れを引き起こす。
• ゲージβ関数は、β_g = ħβ_g^(1) g^3 (1 + r_η^(1) g^2 + O(ħ^2)) の閉形式で表され、2ループ係数は異常係数と1ループ係数によって一意に決定される。