[論文レビュー] Anomalies of non-invertible self-duality symmetries: fractionalization and gauging

Andrea Antinucci, Francesco Benini+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2023

Molecular spectroscopy and chirality被引用数 24

ひとこと要約

本論文は、Symmetry TFTを用いて、2dおよび4dにおける非可逆自己対称性の異常の二障害フレームワークを開発し、双対不変量、 equivariantization、 symmetry fractionalizationを gaugingの障害へ関連付ける。

ABSTRACT

We study anomalies of non-invertible duality symmetries in both 2d and 4d, employing the tool of the Symmetry TFT. In the 2d case we rephrase the known obstruction theory for the Tambara-Yamagami fusion category in a way easily generalizable to higher dimensions. In both cases we find two obstructions to gauging duality defects. The first obstruction requires the existence of a duality-invariant Lagrangian algebra in a certain Dijkgraaf-Witten theory in one dimension more. In particular, intrinsically non-invertible (a.k.a. group theoretical) duality symmetries are necessarily anomalous. The second obstruction requires the vanishing of a pure anomaly for the invertible duality symmetry. This however depends on further data. In 2d this is specified by a choice of equivariantization for the duality-invariant Lagrangian algebra. We propose and verify that this is equivalent to a choice of symmetry fractionalization for the invertible duality symmetry. The latter formulation has a natural generalization to 4d and allows us to give a compact characterization of the anomaly. We comment on various possible applications of our results to self-dual theories.

研究の動機と目的

• ’t Hooft anomalies for non-invertible self-duality symmetries in d = 2 and d = 4. を統一的に理解することを動機づける。
• Symmetry TFTが duality defectsの gauging 障害をどのように符号化するかを説明する。
• 2つの具体的な障害：G-invariantなラグランジアン代数の存在と、可逆的双対対称性の純粋な異常が位相変分データに依存してゼロになること。
• equivariantizationデータを対称性分極化と結びつけ、異常の打ち消しの可能性を示す。
• Tambara-Yamagamiカテゴリーおよび高次元のケースで具体的な検証を提供する。

提案手法

• Symmetry TFTの枠組みを採用して、異常を境界条件の障害として翻訳する。
• デュアルティ defectのバルクモデルとしてDijkgraaf-Witten理論を用い、ラグランジアン代数を介して gauging を分析する。
• 二つの障害スキームを導入する：(i) DW理論におけるG不変ラグランジアン代数の存在、(ii) equivariantizationデータによって決まる三次/DMねじれの消失。
• equivariantization（ferm様データにより）を用いて対称性分極化とその異常への影響を符号化する。
• 2d Tambara-Yamagamiカテゴリーから4dのデュアルティ defectとそれらのSymmetry TFTへ分析を一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2dおよび4dの非可逆デュアルティ defects の gaugingを妨げる障害は何か？
• RQ2 Symmetry TFT はラグランジアン代数とequivariantizationを介してデュアルティ defects の異常データをどのように符号化するのか？
• RQ3 対称性分極化はこれらの設定で異常の打ち消しまたは顕在化にどのような影響を与えるのか？
• RQ4 障害フレームワークは既知のTYカテゴリー異常を再現し高次元へ拡張できるのか？
• RQ5 バルクにおけるデュアルティ不変性、ラグランジアン代数、およびDijkgraaf-Wittenねじれの関係はどうなるのか？

主な発見

• デュアルティ defects の gauging に対する二つの障害を同定する：バルク DW 理論における G不変ラグランジアン代数の存在（デュアルティ対称性は内部的でなく、欠如すると本質的に異常である）、および invertible duality symmetry の純粋な異常の消失（equivariantizationデータに依存）。
• 2d では、二番目の障害は invertible duality symmetry の対称性分極化をエンコードするequivariantizationの選択に結びつく。
• この枠組みは2dの既知のTYカテゴリー異常結果を再現し、4dのデュアルティ defects への障害分析へ拡張する。
• バルク分析はDW理論、SPTねじれ、およびRep(G)の gauging とラグランジアン代数の相互作用を含み、異常を診断するノイ分境界条件を生み出す。
• equivariantizationデータ（-lavor）を介してSPT相Yをシフトさせ、三次異常に影響を与え、いくつかのケースで異常打ち消しの機構を提供する。