[論文レビュー] Anomalies without an action

Wei‐Ming Chen, Yu-tin Huang+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 20被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、作用や非オンシェル形式を必要とせず、オンシェル散乱振幅のみを用いても、カイラル量子場理論におけるゲージおよび重力異常を検出可能であることを示している。一般化されたユニタリティ法によるユニタリティカットと有理項の分析を通じ、異常はループ振幅における物理的でない因子化チャネルとして現れ、その存在がD=4およびD=6理論における異常キャンセレーション条件と正確に一致することを示している。

ABSTRACT

Modern on-shell methods allow us to construct both the classical and quantum S-matrix for a large class of theories, without utilizing knowledge of the interacting Lagrangian. It was recently shown that the same applies for chiral gauge theories, where the constraints from anomaly cancelation can be recast into the tension between unitarity and locality, without any reference to gauge symmetry. In this paper, we give a more detailed exploration, for chiral QED and QCD. We study the rational terms that are mandated by locality, and show that the factorization poles of such terms reveal a new particle in the spectrum, the Green-Schwarz two-from. We further extend the analysis to six-dimensional gravity coupled to chiral matter, including self-dual two-forms for which covariant actions generically do not exist. Despite this, the on-shell methods define the correct quantum S-matrix by demonstrating that locality of the one-loop amplitude requires combination of chiral matter that is consistent with that of anomaly cancelation.

研究の動機と目的

• 作用や非オンシェル自由度に依存せずに、カイラルゲージ理論および重力理論における異常を純粋にオンシェル形式で検出する手法を確立すること。
• 一般化されたユニタリティ構成におけるユニタリティと局所性の制約の不一致が、異常として現れることを示すこと。
• 局所性の要請が、異常キャンセレーション条件が満たされていない限り、物理的でない因子化チャネルの出現を強制することを示すこと。
• D=6カイラル振幅における有理項の明示的な積分係数を導出し、その構造が重力的およびゲージ異常と関連することを示すこと。
• D=6におけるグリーン＝シュクラー・メカニズムが、有理項の因子化から自然に現れることを示し、異常キャンセレーション時にスペクトルに新たな状態が出現することを示すこと。

提案手法

• 一般化されたユニタリティ法を用いて、オンシェル3点振幅からループ振幅を再構成し、カット構成可能な部分と有理項に焦点を当てる。
• 特にカイラルゲージ理論において、高次元の親理論が存在しない状況での局所性制約から生じる有理項を分析する。
• 6次元モーメンタム・スピンオール形式におけるオンシェル変数と因子化性質を用いて、3点運動学および振幅の特異性を研究する。
• 運動量保存と対称性制約を用いて、カイラルフェルミオンおよび重力スティンを含むD=6振幅における有理項の積分係数を導出する。
• 局所性が破れる物理的でない因子化チャネルが、有理項に現れ、これは異常キャンセレーション条件（例：$\mathrm{str}(T_1T_2T_3T_4) = 0$）が満たされていない場合にのみ生じる。
• このようなチャネルの不在を量子的整合性の診断として用い、直接的に異常キャンセレーション条件に関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 カイラルゲージ理論における異常は、作用や非オンシェル形式を用いずに検出可能か？
• RQ2 カイラル理論におけるオンシェル振幅構成において、ユニタリティと局所性の制約はどのように作用するか？
• RQ3 高次元の親理論が存在しない状況で、有理項が異常をどのように明らかにするか？
• RQ4 D=6におけるグリーン＝シュクラー・メカニズムは、オンシェル振幅構造からどのように現れるか？
• RQ5 カイラルループ振幅におけるどの特定の因子化チャネルが、有理項内に異常を示唆するか？

主な発見

• カイラルゲージ理論における異常は、ループ振幅の有理項における物理的でない因子化チャネルとして検出され、異常キャンセレーション条件が満たされていなければ局所性が破れる。
• D=4のヤン・ミルズ理論にカイラルフェルミオンを含む場合、局所性の要請が異常キャンセレーション条件$d^{abc} = 0$の成立を強制する。物理的でない因子化チャネルは、木レベル振幅の積として解釈できない。
• D=6では、有理項の因子化チャネルが2形式結合に対応し、局所性を保つためには異常キャンセレーション条件$\mathrm{str}(T_1T_2T_3T_4) = 0$または3点振幅への因子化が必要となる。
• D=6におけるグリーン＝シュクラー・メカニズムは、有理項が因子化する際にスペクトルに新たな状態が出現することで実現され、2形式場の出現が確認される。
• D=6において、カイラルフェルミオンおよびカイラル重力スティンループにおけるパリティ奇数の有理項の明示的積分係数が導出され、マンドルスタム変数および質量パラメータの閉じた形の式として表現される。
• 積分係数の最終結果（例：$C_4^{ ext{chiral}}$, $C_3^{ ext{chiral}}$）は、運動学および異常キャンセレーションに完全に依存し、非オンシェルデータには依存しない。