[論文レビュー] Anomalous Hooke's law in disordered graphene

I. V. Gornyi, V. Yu. Kachorovskii+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2016

Graphene research and applications参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、強い熱揺らぎと非調和的結合のため、清浄なグラフェンおよび不純物を含むグラフェンの両方においてフックの法則が異常的に破綻することを示している。これにより、清浄なグラフェンでは非線形なひずみ-応力関係 ξ ∝ σ^(η/(2−η)) が生じ、強い不純物を含むグラフェンでは ξ ∝ σ^(η/(8−η)) となる。線形弾性は、高応力 σ ≫ σ* においてのみ現れる。異常スケーリングは、再正規化された曲げ剛性 κq ∝ q^−η および不純物に起因する静的リップルに起因する。

ABSTRACT

The discovery of graphene, a single monolayer of graphite, has closed the discussion on stability of 2D crystals. Although thermal fluctuations of such crystals tend to destroy the long-range order in the system, the crystal can be stabilized by strong anharmonicity effects. This competition is the central issue of the crumpling transition, i.e., a transition between flat and crumpled phases. We show that anharmonicity-controlled fluctuations of a graphene membrane around equilibrium flat phase lead to unusual elastic properties. In particular, we demonstrate that stretching $ξ$ of a flake of graphene is a nonlinear function of the applied tension at small tension: ${ξ\proptoσ^{η/(2-η)}}$ and ${ξ\proptoσ^{η/(8-η)}}$ for clean and strongly disordered graphene, respectively. Conventional linear Hooke's law, ${ξ\proptoσ}$ is realized at sufficiently large tensions: ${σ\ggσ_*},$ where $σ_*$ depends both on temperature and on the disorder strength.

研究の動機と目的

• 微小な応力が印加された自由膜状グラフェンにおける線形フックの法則の破綻を調査すること。
• 面内および面外フォノン間の熱揺らぎと非調和的結合が弾性に与える影響を理解すること。
• クエンチド不純物が弾性応答をどのように変化させ、異常スケーリングを安定化させるかを検討すること。
• 清浄および不純物を含むグラフェンの両方において、非線形ひずみ-応力関係 ξ ∝ σ^α のスケーリング指数 α を導出すること。
• 理論的予測を、最近の実験的および数値的結果と一致させること。

提案手法

• 曲げ剛性 κ、面内弾性、曲率結合を含むエネルギー汎関数を持つ2次元膜モデルを構築した。
• 熱揺らぎの存在下で、κ および不純物強度 b の流れを導出するために機能的レノルミング群（RG）技術を用いた。
• 応力 σ を考慮した面外変位の動的および静的相関関数 H_q^d および H_q^s を計算した。
• σ による微分を用いて H_q^d および H_q^s の一次補正を導出し、異常スケーリングを明らかにした。
• ひずみ応答から有効剛性 k_eff(σ) を決定し、非自明な指数を示すσにおけるべき乗則的挙動を示した。
• 理論的スケーリングを Ref. katsnelson16 の数値シミュレーションと比較し、有限サイズ効果を補正して熱力学的極限に一致させた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 熱揺らぎのため、無限小の応力におけるグラフェンにおけるフックの法則の破綻はどのように起こるか？
• RQ2 清浄なグラフェンにおける非線形ひずみ-応力関係 ξ ∝ σ^α のスケーリング指数 α は何か？
• RQ3 クエンチド不純物は弾性応答をどのように変化させ、スケーリング指数をどのように修正するか？
• RQ4 再正規化された曲げ剛性 κq ∝ q^−η が異常弾性を決定づける役割を果たすか？
• RQ5 理論的予測は、グラフェンの非線形弾性に関する数値的シミュレーションおよび実験データとどのように一致するか？

主な発見

• 清浄なグラフェンでは、微小な応力においてひずみ ξ が σ^(η/(2−η)) に比例し、η ≈ 0.6–0.7 であるため、線形フックの法則から著しく逸脱する。
• 強い不純物を含むグラフェンでは、スケーリング指数が η/(8−η) に変わることから、動的揺らぎよりも静的不純物由来のリップルが支配的であることが示された。
• 線形フックの法則は、σ ≫ σ* の高応力領域でのみ回復する。σ* は温度および不純物強度に依存する。
• 有効剛性 k_eff(σ) は、ゼロひずみにおける熱力学的極限で消えることから、有限サイズの残留剛性が存在しないことが確認された。
• 有限サイズカットオフを除去した後、理論的スケーリング指数は数値的シミュレーションと定量的に一致した。
• 異常弾性は、揺らぎを伴うリップルと不純物の相乗作用に起因し、不純物を含むグラフェンでは静的リップルが支配的である。