[論文レビュー] Anomalous Localization and Mobility Edges in Non-Hermitian Quasicrystals with Disordered Imaginary Gauge Fields

Guolin Nan, Zhijian Li+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2026

Quasicrystal Structures and Properties被引用数 0

ひとこと要約

この論文は、Bernoulliの虚数ゲージ場を用いる1Dの非厡対称（ノン-Hermitian）AAH様チェーンにおける異常局在を分析し、ENHSEと局在化の遷移、次最近隣ホッピングを伴う新規なモビリティエッジ、そして動的プローブを明らかにする。

ABSTRACT

We study anomalous localization in a one-dimensional non-Hermitian quasicrystal with a spatially disordered imaginary gauge field. The system is a generalized Aubry-André-Harper (AAH) chain with asymmetric nearest- and next-nearest-neighbor hoppings generated by a Bernoulli imaginary gauge field and a quasiperiodic onsite potential. In the standard non-Hermitian AAH limit, the system undergoes a transition from a fully erratic non-Hermitian skin effect (ENHSE) phase to a fully localized phase. We show that the fractal dimension cannot distinguish these phases, whereas the Lyapunov exponent and center-of-mass fluctuations provide sharp diagnostics. This transition is accompanied by a complex-to-real spectral change under periodic boundary conditions and a topological change of the spectral winding number. With next-nearest-neighbor hopping, we uncover an anomalous mobility edge separating Anderson-localized states from ENHSE states, rather than extended states. This mobility edge is captured by an energy-dependent winding number that vanishes in the localized regime. Finally, we propose a dynamical probe based on wave-packet expansion: for typical disorder realizations, the dynamics shows winding-controlled drift and disorder-selected pinning or boundary-wrapping recurrence, while disorder averaging restores Hermitian-like transport. These results offer practical spectral, topological, and dynamical diagnostics of anomalous localization and mobility edges in non-Hermitian quasicrystals.

研究の動機と目的

• spatialially disordered imaginary gauge fieldsを有する非Hermitian量子結晶における局在現象の理解を動機付ける。
• 不規則な非対称皮膚様状態と従来の局在化との遷移を特徴づける。
• 次最近隣ホッピングがモビリティエッジの形成にどう関与するか、スペクトル topologyとの相互作用を探る。
• 異常局在と輸送特性を検知するための動的探査法を提案する。
• スペクトル・トポロジー・動的診断を結びつけ、ENHSEと局在相の実用的同定へつなげる。

提案手法

• Bernoulliの虚数ゲージ場と近接隣接・次最近隣ホッピングを生成する1D非Hermitian準結晶モデルを構築する。
• 不等方ホッピングを生み出す一般化されたAubry–André–Harper (AAH) フレームワークを用い、J1, J2, 乱れh_jを導入する。
• IPRからフラクタル次元Dを計算し、状態の局在化を評価する。
• 各固有状態についてヤコビーヤロス特性γ_nを計算し、ENHSEと局在化を区別する。
• 固有状態間での中心-質量ゆらぎSを、乱雑さとサイズ依存の診断として評価する。
• フーリエ境界条件とPBC/OBCスペクトルを循環量wで解析し、エネルギー依存の風行を参照エネルギーE_Bと比較してスペクトルのトポロジーを分析する。

Figure 1: Representative eigenstate profiles $|\psi_{j}^{(n)}|$ of the non-Hermitian AAH model [Eq. ( 1 )] with $J_{2}=0$ and $N=300$ for a fixed imaginary gauge-field realization. Ten randomly chosen eigenstates are shown under PBCs [(a) $\lambda=1$ ; (b) $\lambda=3$ ] and OBCs [(c) $\lambda=1$ ; (

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 spatially disordered imaginary gauge fieldは1D準周期チェーンの局在化にどのような影響を与えるか。
• RQ2 標準的なフラクタル次元はENHSEと従来の局在化を識別できるのか、それとも他の診断が必要か。
• RQ3 次最近隣ホッピングの役割はモビリティエッジの創出にどう関与し、これらのエッジはスペクトルトポロジーとどう関連するか。
• RQ4 周期的境界条件下でスペクトル実数性と風行数は局在化遷移とどのように相関するか。
• RQ5 動的な波パケットの進展はスペクトル診断を超えた異常局在とモビリティエッジの兆候を示すか。

主な発見

• J2=0の極限では、λ_c=2で完全なENHSE相から完全な局在相へ遷移し、両 regime でフラクタル次元D_nは0へ収束する一方、リャプノフ指数γは0から有限へ変化する。
• フラクタル次元はENHSEと従来の局在化を識別できず、中心-質量ゆらぎSはENHSE (S=O(1))と局在化 (S=O(N))を区別する。
• λ>2のPBC下でスペクトル実数性が現れ、局在化遷移と同時にスペクトル風行数の拓海が非自明から自明へとトポロジー変化する。
• 弱いNNNホッピング(J2≠0)により異常モビリティエッジが現れ、拡張状態ではなくENHSE型状態を分離する。エッジはHermitianのE_c(λ)基準に従う。
• モビリティエッジにはPBC下のエネルギー依存的な複素→実スペクトル転移と、E_cを横断して自明になるエネルギー依存風行数が伴う。
• 動的波パケットの進展は風行制御のドリフトと乱雑さ選択のピニング・境界包絡の再出現を示し、乱雑平均によりHermitian様な輸送が回復する。

Figure 2: Mean fractal dimension $\overline{D}$ versus $1/\ln N$ at (a) $\lambda=1$ and (b) $\lambda=3$ , extrapolating to $\overline{D}\to 0$ in both phases. (c) Mean Lyapunov exponent $\overline{\gamma}$ as a function of $\lambda$ for different $N$ , showing $\overline{\gamma}\to 0$ for $\lambda<2