[論文レビュー] Anomalous Luttinger equivalence between temperature and curved spacetime: From black hole's atmosphere to thermal quenches

Baptiste Bermond, M. N. Chernodub+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2022

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 95被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、量子系における温度勾配と曲がった時空の間の異常なラッティンガー等価性を確立し、強い曲率における量子揺らぎから生じる重力異常が熱輸送を変更することを示している。異常なトールマン＝エーレンフェスト温度とラッティンガー関係を導出し、熱的クエンチ後の非線形熱伝導率およびエネルギー波動のダイナミクスが、平坦空間の強化された凝縮系系（例：量子ワイヤ）においてブラックホールに類似た量子揺らぎを検出可能であることを明らかにした。

ABSTRACT

Building on the idea of Tolman and Ehrenfest that heat has weight, Luttinger established a deep connection between gravitational fields and thermal transport. However, this relation does not include anomalous quantum fluctuations that become paramount in strongly curved spacetime. In this work, we revisit the celebrated Tolman-Ehrenfest and Luttinger relations and show how to incorporate the quantum energy scales associated with these fluctuations, captured by gravitational anomalies of quantum field theories. We point out that such anomalous fluctuations naturally occur in the quantum atmosphere of a black hole. Our results reveal that analogous fluctuations are also observable in thermal conductors in flat-space time provided local temperature varies strongly. As a consequence, we establish that the gravitational anomalies manifest themselves naturally in non-linear thermal response of a quantum wire. In addition, we propose a systematic way to identify thermal analogues of black hole's anomalous quantum fluctuations associated to gravitational anomalies. We identify their signatures in propagating energy waves following a thermal quench, as well as in the energy density of heating Floquet states induced by repeated quenches.

研究の動機と目的

• 強い曲率時空における重力異常からの量子補正を組み込むことで、古典的トールマン＝エーレンフェストおよびラッティンガー関係を拡張すること。
• 従来ブラックホール物理学に特有とされてきた異常な量子揺らぎが、強い温度勾配を示す平坦空間熱的系で観測可能であることを示すこと。
• 凝縮系系におけるブラックホール量子揺らぎの熱的アナロジーを特定するための体系的フレームワークを確立すること。
• 熱的クエンチプロトコル下における量子ワイヤの非線形熱応答を導出し、重力異常の痕跡を明らかにすること。
• 時間周期的（フロケ）熱的クエンチプロトコルにおけるエネルギー密度および運動量のダイナミクスを、異常を伴う有効な曲がった時空幾何学と結びつけること。

提案手法

• 1+1次元ディラックフェルミオン系におけるエネルギー運動量テンソルにトレース異常および重力異常を組み込み、異常なトールマン＝エーレンフェスト温度を導出する。
• 重力異常による異常寄与を含む運動量エネルギーテンソルを用いて、エネルギー密度および運動量密度の修正保存則を計算する。
• クーブォー公式を用いて非線形熱伝導率と重力異常の関係を関係づけ、曲率と熱応答の直接的関連を示す。
• 有効時空幾何学におけるメトリッククエンチとして熱的クエンチをモデル化し、クエンチ面を越えるエネルギーおよび運動量密度の連続条件を用いる。
• 再スケーリングされた座標およびシュバルツィアン微分を用いて、フロケ系におけるストロボスコピック時間発展を分析し、エネルギーおよび運動量波の非自明な時間発展を記述する。
• τ^{±} = ε ± v_F Π の有効運動方程式を導出し、曲率 R 及びその平均 ¯R に比例する異常補正を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重力異常は、曲がった時空における古典的トールマン＝エーレンフェスト温度関係にどのように影響を与えるか？
• RQ2 ブラックホール大気圏における重力異常に関連する異常な量子揺らぎが、平坦空間の凝縮系系で観測可能か？
• RQ3 熱的クエンチ下における量子ワイヤの非線形熱応答において、重力異常が果たす役割は何か？
• RQ4 メトリッククエンチにおいてエネルギーおよび運動量密度はどのように時間発展するか？ これらの物理量の連続条件は何か？
• RQ5 周期的熱的クエンチによって誘発されたフロケ状態のエネルギー密度に、重力異常の兆候は現れるか？

主な発見

• 異常ラッティンガー関係は、温度勾配と重力ポテンシャルの間の標準的ラッティンガー等価性に補正項を導入し、その補正項は重力異常係数 C_g および時空曲率 R に比例する。
• エネルギー密度 ε および運動量密度 Π_x は、メトリック f(x) が不連続であっても、エネルギー運動量テンソルの異常寄与のおかげで連続のままである。
• T^± = ε ± v_F Π の時間発展は、クエンチによって誘発される座標変換のシュバルツィアン微分を含む異常項を有する修正波動方程式に従う。
• フロケのストロボスコピック時間発展において、エネルギーおよび運動量密度はシュバルツィアン微分 {x^±, x} を含む非線形写像を介して発展し、これにより曲率異常効果が符号化される。
• 熱伝導率の異常補正は重力異常から生じ、¯ħ v_F / (48π) C_g ∂_x(f(R - ¯R)) に比例し、量子異常と非線形輸送の直接的関連を示している。
• 結果は、熱的クエンチプロトコルを用いることで、重力異常を実験的に測定可能であり、平坦時空においてブラックホールに類似た量子効果を模擬するためのプラットフォームを提供する。